邁向密碼管理器密碼生成算法嘅形式化驗證

1. 簡介

密碼管理器係提升安全性嘅重要工具，佢可以讓人用強而獨特嘅密碼，又唔使記住咁多嘢。雖然佢有好處，但用戶嘅信任仍然係廣泛採用嘅主要障礙。本文針對一個影響信任嘅關鍵功能：隨機密碼生成算法。我哋提出一個使用EasyCrypt框架進行形式化驗證嘅參考實現，旨在證明功能正確性同安全性質，為密碼管理器嘅密碼生成建立一個可信賴嘅標準。

2. 現行密碼生成算法

本研究調查咗15個密碼管理器，並詳細分析咗三個廣泛使用嘅開源示例：Google Chrome密碼管理器、Bitwarden同KeePass。目標係了解常見算法並確定形式化驗證嘅領域。

3. 形式化驗證方法

本文採用EasyCrypt證明輔助工具來形式化同驗證密碼生成算法。驗證集中於兩個關鍵性質：

• 功能正確性： 算法始終生成滿足用戶定義組成策略嘅密碼。
• 安全性（隨機性）： 假設使用密碼學安全隨機數生成器，輸出密碼喺計算上無法與從策略定義字母表中抽取嘅真正隨機字符串區分開。呢個係使用基於遊戲嘅密碼學證明方法來建模嘅。

呢種形式化方法超越咗傳統測試，為算法行為提供數學保證。

4. 技術細節與數學表述

安全性質被形式化為一個密碼學遊戲。設 $\mathcal{A}$ 為一個概率多項式時間對手。設 $\text{Gen}(policy)$ 為密碼生成算法，$\text{Random}(policy)$ 為一個理想生成器，從所有滿足 $policy$ 嘅字符串中均勻隨機輸出一個字符串。$\mathcal{A}$ 區分兩者嘅優勢定義為：

$\text{Adv}_{\text{Gen}}^{\text{dist}}(\mathcal{A}) = |\Pr[\mathcal{A}(\text{Gen}(policy)) = 1] - \Pr[\mathcal{A}(\text{Random}(policy)) = 1]|$

如果對於所有PPT對手 $\mathcal{A}$，呢個優勢都可以忽略不計，即 $\text{Adv}_{\text{Gen}}^{\text{dist}}(\mathcal{A}) \leq \epsilon(\lambda)$，其中 $\epsilon$ 係安全參數 $\lambda$ 嘅可忽略函數，咁算法就被認為係安全嘅。EasyCrypt中嘅證明構造咗一系列遊戲（Game$_0$, Game$_1$, ...）來界定呢個優勢，通常依賴於底層PRG係安全嘅假設。

5. 實驗結果與圖表說明

雖然PDF主要集中於形式化規範同證明策略，但實際成果係一個經過驗證嘅參考實現。「實驗」就係喺EasyCrypt環境中成功完成形式化證明。呢個可以作為正確性嘅藍圖。

概念圖表說明： 流程圖可以有效可視化經過驗證嘅算法：

1. 開始： 用戶輸入策略（長度L，字符集S1...Sn及其最少/最多計數）。
2. 步驟1 - 滿足最少要求： 對於每個 min_i > 0 嘅字符集 Si，從 Si 生成 min_i 個隨機字符。計數器：已生成 $\sum min_i$ 個字符。
3. 步驟2 - 填充至長度L： 設 $\text{Remaining} = L - \sum min_i$。當 Remaining > 0 時：從所有 current_count(Si) < max_i 嘅字符集 Si 創建一個池。從呢個池中選擇一個隨機字符。Remaining 減1。
4. 步驟3 - 隨機排列： 對 L 個字符嘅列表應用密碼學安全隨機排列（Fisher-Yates洗牌算法）。
5. 步驟4 - 輸出： 輸出最終嘅隨機排列字符串。呢個步驟嘅綠色剔號標記為「形式化驗證 (EasyCrypt)：正確性與隨機性」。

6. 分析框架：示例案例

場景： 驗證當啟用「排除相似字符」選項（例如，排除 'l', 'I', 'O', '0'）時，算法能避免細微偏差。

潛在缺陷（未經驗證）： 一個簡單嘅實現可能先從完整字符集生成密碼，然後移除排除嘅字符，咁樣可能導致密碼變短，或者改變剩餘字符集嘅分佈，違反策略或引入偏差。

形式化驗證方法： 喺EasyCrypt中，我哋會將字符集指定為 $\text{Alphabet}_{\text{final}} = \text{Alphabet}_{\text{full}} \setminus \text{ExcludedSet}$。然後證明會展示生成過程（上述步驟1同2）從相關字符集嘅 $\text{Alphabet}_{\text{final}}$ 中均勻抽樣，並且最少/最多約束係針對呢個縮減後嘅集合正確評估嘅。咁樣就從構造上消除咗缺陷。

非代碼產物： EasyCrypt中字符選擇步驟嘅形式化規範會邏輯上定義抽樣池，確保排除嘅字符永遠唔會成為來源嘅一部分。

7. 核心見解與分析師觀點

核心見解： 本文嘅根本貢獻在於將密碼管理器嘅信任模型，從「希望通過代碼審查同測試來確保安全」轉變為「通過形式化驗證實現數學上證明嘅安全」。佢正確地將密碼生成器識別為信任嘅關鍵——一個單點故障，如果存在缺陷，就會破壞管理器嘅整個安全前提。呢項工作係應用密碼學中一個重要但未被充分重視嘅趨勢嘅一部分，類似於TLS協議（Project Everest）或密碼學庫（HACL*）嘅形式化驗證工作。

邏輯流程： 論點係合理嘅：1) 由於安全機制不透明，用戶信任度低。2) 密碼生成係一個關鍵且複雜嘅組件，容易出現細微錯誤（例如偏差、違反策略）。3) 形式化方法提供最高保證。4) EasyCrypt為呢個驗證提供咗一個實用框架。5) 經過驗證嘅參考實現可以成為行業嘅黃金標準。

優點與不足： 優點： 專注於一個具體、高影響力嘅問題非常好。使用EasyCrypt呢個用於基於遊戲證明嘅成熟工具係務實嘅。對現實世界密碼管理器算法嘅分析使研究紮根於實踐。 不足： 本文係一篇「邁向」型論文——佢奠定咗基礎，但並未為一個主要密碼管理器嘅所有策略提供一個完整、經過實戰考驗嘅驗證實現。真正嘅挑戰在於商業密碼策略嘅複雜性（例如KeePass嘅廣泛選項），呢啲可能會使驗證狀態空間爆炸性增長。佢亦迴避咗房間裡嘅大象：周圍密碼管理器系統（UI、記憶體、儲存、自動填充）嘅安全性同樣關鍵，正如NCC Group等組織嘅研究所指出。