迈向密码管理器密码生成算法的形式化验证

1. 引言

密码管理器是通过使用强且唯一的密码来增强安全性的重要工具，同时免除了记忆的认知负担。尽管有其优势，用户信任仍然是其广泛采用的主要障碍。本文探讨了一个影响信任的关键特性：随机密码生成算法。我们提出使用EasyCrypt框架进行形式化验证的参考实现，以证明其功能正确性和安全属性，旨在为密码管理器中的密码生成建立一个可信赖的标准。

2. 当前密码生成算法

本研究调查了15款密码管理器，并重点分析了三个广泛使用的开源示例：Google Chrome密码管理器、Bitwarden和KeePass。目标是了解常见算法并确定形式化验证的领域。

3. 形式化验证方法

本文采用EasyCrypt证明辅助工具来形式化并验证密码生成算法。验证侧重于两个关键属性：

• 功能正确性： 算法始终生成满足用户定义构成策略的密码。
• 安全性（随机性）： 假设使用密码学安全的随机数生成器，输出密码在计算上与从策略定义的字母表中抽取的、相同长度的真正随机字符串不可区分。这是使用基于游戏的密码学证明方法建模的。

这种形式化方法超越了传统测试，为算法的行为提供了数学保证。

4. 技术细节与数学形式化

安全属性被形式化为一个密码学游戏。令 $\mathcal{A}$ 为一个概率多项式时间（PPT）敌手。令 $\text{Gen}(policy)$ 为密码生成算法，$\text{Random}(policy)$ 为一个理想生成器，它从所有满足 $policy$ 的字符串中输出一个均匀随机字符串。$\mathcal{A}$ 区分它们的优势定义为：

$\text{Adv}_{\text{Gen}}^{\text{dist}}(\mathcal{A}) = |\Pr[\mathcal{A}(\text{Gen}(policy)) = 1] - \Pr[\mathcal{A}(\text{Random}(policy)) = 1]|$

如果对于所有PPT敌手 $\mathcal{A}$，此优势均可忽略，则认为算法是安全的，即 $\text{Adv}_{\text{Gen}}^{\text{dist}}(\mathcal{A}) \leq \epsilon(\lambda)$，其中 $\epsilon$ 是安全参数 $\lambda$ 的可忽略函数。EasyCrypt中的证明构造了一系列游戏（Game$_0$, Game$_1$, ...）来界定此优势，通常依赖于底层伪随机数生成器是安全的假设。

5. 实验结果与图表说明

虽然PDF主要关注形式化规范和证明策略，但实际成果是一个经过验证的参考实现。这里的“实验”是指在EasyCrypt环境中成功完成的形式化证明。这为正确性提供了一个蓝图。

概念性图表说明： 流程图可以有效地可视化经过验证的算法：

1. 开始： 用户输入策略（长度 L，字符集 S1...Sn 及其最小/最大计数）。
2. 步骤 1 - 满足最小值： 对于每个 min_i > 0 的字符集 Si，从 Si 中生成 min_i 个随机字符。计数器：已生成 $\sum min_i$ 个字符。
3. 步骤 2 - 填充至长度 L： 令 $\text{Remaining} = L - \sum min_i$。当 Remaining > 0 时：从所有 current_count(Si) < max_i 的字符集 Si 中创建一个池。从此池中选择一个随机字符。Remaining 减 1。
4. 步骤 3 - 随机排列： 对 L 个字符的列表应用密码学安全的随机排列（Fisher-Yates洗牌算法）。
5. 步骤 4 - 输出： 输出最终洗牌后的字符串。此步骤的绿色对勾标记为“形式化验证（EasyCrypt）：正确性与随机性”。

6. 分析框架：示例案例

场景： 验证当启用“排除相似字符”选项（例如，排除 'l', 'I', 'O', '0'）时，算法能避免微妙的偏差。

潜在缺陷（未经验证）： 一个简单的实现可能首先从完整字符集生成密码，然后移除排除的字符，这可能导致密码变短或改变剩余字符集的分布，从而违反策略或引入偏差。

形式化验证方法： 在EasyCrypt中，我们将字符集指定为 $\text{Alphabet}_{\text{final}} = \text{Alphabet}_{\text{full}} \setminus \text{ExcludedSet}$。然后，证明将展示生成过程（上述步骤1和2）从相关的字符集的 $\text{Alphabet}_{\text{final}}$ 中均匀采样，并且最小/最大约束是针对这个缩减后的集合正确评估的。这通过构造消除了该缺陷。

非代码产物： EasyCrypt中字符选择步骤的形式化规范将在逻辑上定义采样池，确保排除的字符永远不会成为来源的一部分。

7. 核心见解与分析视角

核心见解： 本文的根本贡献在于将密码管理器的信任模型从“希望通过代码审查和测试实现安全”转变为“通过形式化验证实现数学证明的安全”。它正确地识别出密码生成器是信任的关键——一个单点故障，如果存在缺陷，就会破坏管理器整个安全前提。这项工作是应用密码学中一个至关重要但未被充分认识的趋势的一部分，类似于TLS协议（Project Everest）或密码学库（HACL*）的形式化验证工作。

逻辑流程： 论证是合理的：1）由于安全不透明，用户信任度低。2）密码生成是一个关键且复杂的组件，容易出现细微错误（例如，偏差、违反策略）。3）形式化方法提供了最高级别的保证。4）EasyCrypt为此验证提供了一个实用框架。5）经过验证的参考实现可以作为行业的黄金标准。

优势与不足： 优势： 专注于一个具体、高影响的问题是极好的。使用EasyCrypt这个成熟的基于游戏证明的工具是务实的。对现实世界密码管理器算法的分析使研究立足于实践。不足： 本文是一篇“迈向”性质的论文——它奠定了基础，但并未为某个主流密码管理器的所有策略提供一个完整的、经过实战检验的验证实现。真正的挑战在于商业密码策略的复杂性（如KeePass的广泛选项），这可能会使验证状态空间爆炸。它也回避了房间里的大象：密码管理器周边系统（UI、内存、存储、自动填充）的安全性同样关键，正如NCC Group等组织的研究所指出的。

可操作的见解： 1）对于密码管理器供应商： 采用或对照此经过验证的参考实现进行交叉检查。即使完整的UI策略引擎仍未经验证，也应从验证核心生成逻辑开始。2）对于安全审计师： 要求对核心密码学模块进行形式化验证，将其视为类似于使用经过审查的密码原语的新最佳实践。3）对于研究人员： 扩展这项工作，以验证生成器与密码学安全随机数生成器及系统熵源的集成——链条的强度取决于其最薄弱的一环。该领域应致力于实现经过验证的端到端组件，类似于seL4等经过验证的操作系统背后的愿景。

8. 应用前景与未来方向

直接应用是创建一个即插即用的、经过验证的密码生成库，可以集成到像Bitwarden和KeePass这样的开源密码管理器中，从而显著提升其可信度。展望未来：

• 标准化： 这项工作可以为制定密码学安全密码生成的形式化标准（例如IETF RFC）提供参考，类似于NIST SP 800-63B，但带有可验证的实现。
• 浏览器与操作系统集成： Chrome、Firefox和iOS/macOS钥匙串等主要平台可以采用经过验证的生成器，为数十亿用户提高安全基线。
• 扩展到其他领域： 该方法论直接适用于其他随机字符串生成需求，例如生成API密钥、令牌或恢复代码。
• 自动化策略合规性： 未来的工具可以为用户自定义的策略自动生成形式化证明，使具有独特策略要求的企业密码管理器也能获得高保证的生成能力。
• 混合方法： 将形式化验证与模糊测试（例如使用AFL++等工具）相结合，用于密码管理器堆栈中未经验证的部分，可以提供强大的多层防御。

最终方向是逐步对整个关键安全子系统进行形式化验证，推动行业从被动修补转向主动证明的安全。

9. 参考文献

1. Grilo, M., Ferreira, J. F., & Almeida, J. B. (2021). Towards Formal Verification of Password Generation Algorithms used in Password Managers. arXiv preprint arXiv:2106.03626.
2. Barthe, G., Dupressoir, F., Grégoire, B., Kunz, C., Schmidt, B., & Strub, P. Y. (2014). EasyCrypt: A framework for formal cryptographic proofs. Journal of Cryptology.
3. Shoup, V. (2004). Sequences of games: a tool for taming complexity in security proofs. IACR Cryptology ePrint Archive.
4. NCC Group. (2023). Password Manager Security Review. Retrieved from https://www.nccgroup.com
5. Klein, G., et al. (2009). seL4: Formal verification of an OS kernel. Proceedings of the ACM SIGOPS 22nd symposium on Operating systems principles.
6. National Institute of Standards and Technology (NIST). (2017). Digital Identity Guidelines: Authentication and Lifecycle Management (SP 800-63B).