К формальной верификации алгоритмов генерации паролей в менеджерах паролей

1. Введение

Менеджеры паролей (МП) — это критически важные инструменты, рекомендуемые экспертами по безопасности для снижения уязвимостей, связанных с аутентификацией по паролю. Они облегчают использование надёжных уникальных паролей, снижая когнитивную нагрузку на пользователей. Однако широкому внедрению препятствует недостаток доверия к этим приложениям. В данной статье функция генерации случайных паролей (ГСП) определяется как ключевой фактор, влияющий на доверие пользователей. Авторы утверждают, что формально верифицированная, криптографически стойкая реализация ГСП необходима для преодоления этого разрыва в доверии и стимулирования внедрения МП. Основной вклад статьи — предложение такой эталонной реализации с формальными доказательствами функциональной корректности и свойств безопасности с использованием фреймворка EasyCrypt.

2. Современные алгоритмы генерации паролей

В статье исследуются 15 менеджеров паролей, с фокусом на трёх открытых, широко используемых примерах: встроенный менеджер Google Chrome, Bitwarden и KeePass. Анализ выявляет общие шаблоны и критические недостатки существующих реализаций.

2.1 Политики состава пароля

МП позволяют пользователям определять политики, ограничивающие генерируемые пароли. Эти политики задают длину, разрешённые наборы символов (например, строчные, прописные буквы, цифры, специальные символы), а также минимальное/максимальное количество вхождений для каждого набора. В статье представлена подробная сравнительная таблица (Таблица 1 в PDF), показывающая параметры политик для трёх исследуемых МП. Ключевые наблюдения включают различную максимальную длину (до 30 000 в KeePass), разные определения «специальных символов» и неоднородную обработку «похожих символов» (таких как 'l', '1', 'O', '0') для избежания визуальной неоднозначности. KeePass предлагает наиболее детальный контроль, позволяя задавать пользовательские наборы для включения/исключения и удаление дубликатов.

2.2 Генерация случайных паролей

Исследованные алгоритмы, как правило, следуют двухфазному процессу: 1) Сгенерировать случайные символы для удовлетворения минимально требуемого количества вхождений для каждого указанного набора символов. 2) Заполнить оставшуюся длину пароля случайными символами из любого набора, который не достиг своего предела по максимальному количеству вхождений. Наконец, последовательность символов подвергается случайной перестановке. В статье подразумевается, что хотя эта логика проста, её реализация — особенно источник случайности и обеспечение соблюдения сложных ограничений — редко формально специфицируется или верифицируется, что оставляет место для трудноуловимых ошибок, способных ослабить безопасность.

3. Подход формальной верификации

Авторы выступают за использование формальных методов для устранения ошибок реализации. Они выбрали EasyCrypt — фреймворк для построения и верификации игровых криптографических доказательств. Подход включает:

1. Спецификация: Формальное определение функциональных требований ГСП (входная политика -> выходной пароль, удовлетворяющий политике).
2. Реализация: Написание кода алгоритма внутри EasyCrypt.
3. Верификация: Доказательство того, что реализация корректно уточняет спецификацию (функциональная корректность).
4. Доказательство безопасности: Моделирование алгоритма как криптографической игры для доказательства свойств, таких как равномерное распределение выходных данных из определённого пространства (безопасность).

Эта методология обеспечивает математическую уверенность в том, что код ведёт себя в точности как задумано и обладает желаемыми свойствами безопасности, при условии, что базовые криптографические примитивы (генератор случайных чисел) являются стойкими.

4. Предлагаемая эталонная реализация

В статье предлагается новая модульная архитектура ГСП, предназначенная для использования в качестве верифицированного эталона. Хотя полный код не показан в предоставленном отрывке, архитектура логически разделяет:

• Парсер и валидатор политик: Обеспечивает внутреннюю согласованность пользовательских политик (например, минимумы не превышают максимумы, сумма минимумов не превышает длину пароля).
• Ограниченный сэмплер: Основной движок, выполняющий двухфазную генерацию в рамках ограничений политики.
• Случайная перестановка: Применяет финальную перетасовку к последовательности символов.

Каждый модуль будет иметь формальную спецификацию и верифицированную реализацию в EasyCrypt.

5. Технические детали и математическая формулировка

Безопасность ГСП зависит от энтропии и равномерности распределения её выходных данных. Пусть $\mathcal{P}$ — множество всех паролей, определённых политикой (длина $l$, наборы символов $C_1, C_2, ..., C_n$ с ограничениями мин/макс). Идеальный ГСП — это функция $G$, которая производит равномерную выборку из $\mathcal{P}$.

Вероятность генерации любого конкретного пароля $p \in \mathcal{P}$ должна быть: $$Pr[G() = p] = \frac{1}{|\mathcal{P}|}$$ где $|\mathcal{P}|$ — размер пространства паролей. Распространённый недостаток в наивных реализациях — внесение смещения, делающего одни пароли более вероятными, чем другие. Например, если алгоритм сначала выбирает символы для обязательных наборов, а затем заполняет остальное, пароли с обязательными символами в начале будут перепредставлены, если не применяется идеальная перетасовка. Формальная верификация доказывает отсутствие такого смещения.

Энтропия $H$ генерируемого пароля (в битах) равна: $$H = \log_2(|\mathcal{P}|)$$ Верификация гарантирует, что реализация не снижает эту энтропию ниже теоретического максимума для данной политики.

6. Результаты экспериментов и описание диаграммы

Хотя предоставленный отрывок PDF не содержит традиционных экспериментальных результатов или диаграмм, его основным «результатом» является само формальное доказательство. Успешная верификация в EasyCrypt служит окончательным доказательством. Можно концептуализировать диаграмму, сравнивающую уровни гарантий:

Гипотетическая диаграмма: Уровень гарантии vs. Метод разработки

• Традиционное тестирование: Высокая уверенность для протестированных случаев, но неизвестно для непротестированных граничных случаев (конфликты политик, граничные значения). Покрытие ограничено.
• Ревью кода: Умеренная уверенность. Сильно зависит от навыков ревьюера. Может пропускать тонкие логические ошибки или проблемы с побочными каналами.
• Формальная верификация (как предложено): Наивысшая возможная гарантия. Предоставляет математическое доказательство корректности для всех возможных входных данных и явных свойств безопасности. «Диаграмма» показала бы это как максимальную точку на оси «Гарантия».

Вклад статьи заключается в переводе ГСП из первых двух категорий в третью.

7. Фреймворк анализа: пример без кода

Рассмотрим политику: Длина=8, требуется минимум 1 прописная буква, 1 цифра, 1 спецсимвол. Ошибочный алгоритм может:

1. Позиция 1: Выбрать случайную прописную букву.
2. Позиция 2: Выбрать случайную цифру.
3. Позиция 3: Выбрать случайный спецсимвол.
4. Позиции 4-8: Заполнить случайными символами из всех наборов.
5. Перетасовать все 8 символов.

Недостаток: Изначальный фиксированный порядок (П, Ц, С) перед перетасовкой создаёт смещение. Хотя перетасовка рандомизирует финальные позиции, процесс начинается с неравномерного распределения промежуточных состояний. Формально верифицированный алгоритм построил бы весь пароль через единый, несмещённый процесс выборки из ограниченного пространства $\mathcal{P}$ или бы доказательно продемонстрировал, что его многошаговый процесс эквивалентен такой равномерной выборке.

8. Ключевая идея и перспектива аналитика

Ключевая идея: В статье верно определяется критическая, но часто упускаемая из виду поверхность атаки в менеджерах паролей: доверенность самого генератора паролей. Недостаточно иметь надёжное хранилище; если исходный материал (пароли) слаб или предсказуем из-за ошибочного генератора, вся система терпит неудачу. Стремление авторов применить формальные методы — технику, более распространённую в аппаратном обеспечении или авиационном ПО, — к этой проблеме потребительской безопасности является одновременно амбициозным и необходимым.

Логический поток: Аргументация убедительна: 1) Доверие — это барьер для внедрения МП. 2) ГСП — это компонент, критичный для доверия. 3) Текущие ГСП реализованы ad-hoc без строгих гарантий. 4) Формальная верификация предоставляет наивысший уровень гарантий. 5) Мы предоставляем план для верифицированного ГСП с использованием EasyCrypt. Логика связывает ориентированную на пользователя проблему (доверие) с глубоким техническим решением (формальные методы).

Сильные стороны и недостатки:
Сильные стороны: Фокус на открытых МП прагматичен. Сравнительный анализ политик ценен. Предложение эталонной реализации полезнее, чем просто критика других; оно устанавливает стандарт. Использование EasyCrypt связывает работу с устоявшейся практикой криптографической верификации, аналогичной верификации алгоритмов, как в «The Security of Cryptographic Primitives» (M. Bellare, P. Rogaway).
Недостатки: Предоставленный отрывок — это отправная точка. Настоящая проверка — это сложность полных доказательств EasyCrypt для реальных политик. Подход предполагает идеальный ГСЧ; уязвимость там обходит все формальные гарантии. Он также не затрагивает атаки по побочным каналам (временным, по памяти) в итоговом скомпилированном бинарнике, что является ограничением, отмеченным в других проектах формальной верификации, таких как верификация микроядра seL4.

Практические выводы:
1. Для разработчиков МП: Интегрируйте это верифицированное ядро или подобное ему в качестве библиотеки. Стоимость формальной верификации высока на начальном этапе, но снижает долгосрочные затраты на аудит безопасности и ответственность.
2. Для аудиторов и исследователей: Используйте эту работу как шаблон для анализа других МП. Таблица сравнения политик — это готовый чек-лист для оценок безопасности.
3. Для органов по стандартизации (например, NIST, FIDO): Рассмотрите формальную верификацию как требование для сертификации модулей генерации паролей, подобно тому, как Common Criteria предписывает строгие процессы разработки для продуктов с высоким уровнем доверия.
4. Для пользователей: Требуйте прозрачности. Отдавайте предпочтение МП, которые публикуют свои алгоритмы ГСП и, в идеале, доказательства их верификации. Эта статья предоставляет лексикон, чтобы запросить это.

По сути, это исследование — призыв повысить инженерные стандарты для фундаментального компонента безопасности. Оно смещает цель с «надеюсь, безопасно» на «доказательно корректно», что является единственно приемлемым критерием для инструментов, охраняющих наши цифровые идентичности.

9. Будущие применения и направления исследований

Последствия выходят за рамки менеджеров паролей:

• API и сервисные токены: Облачные сервисы и микросервисные архитектуры часто требуют генерируемые токены. Верифицированный генератор гарантирует криптографическую стойкость этих секретов.
• Генерация криптографических ключей: Принципы применимы к генерации удобочитаемых кодов восстановления или парольных фраз (через методы типа diceware) для криптографических ключей, где смещение одинаково опасно.
• Интеграция с аппаратной безопасностью: Будущая работа может верифицировать взаимодействие между ПО ГСП и аппаратными генераторами истинно случайных чисел (ГИСЧ) или доверенными средами исполнения (TEE).
• Автоматический анализ политик: Создание инструментов, которые формально анализируют пользовательские политики на предмет слабостей (например, эффективно малое пространство поиска, несмотря на кажущуюся сложность) ещё до начала генерации.
• Стандартизация: Самое большое будущее направление — превращение этой эталонной реализации в широко принятый стандарт, возможно, в виде автономной библиотеки (как libsodium для криптографии), которую любое приложение может использовать для верифицированной генерации секретов.

10. Ссылки

1. Grilo, M., Ferreira, J. F., & Almeida, J. B. (2021). Towards Formal Verification of Password Generation Algorithms used in Password Managers. arXiv preprint arXiv:2106.03626.
2. Bellare, M., & Rogaway, P. (2005). Introduction to Modern Cryptography. Chapter on Pseudorandom Functions and Permutations.
3. Klein, G., et al. (2009). seL4: Formal verification of an OS kernel. Proceedings of the ACM SIGOPS 22nd symposium on Operating systems principles.
4. National Institute of Standards and Technology (NIST). (2017). Digital Identity Guidelines (SP 800-63B).
5. Common Criteria Recognition Agreement (CCRA). Common Criteria for Information Technology Security Evaluation.
6. Chiasson, S., van Oorschot, P. C., & Biddle, R. (2006). A second look at the usability of click-based graphical passwords. Proceedings of the 3rd symposium on Usable privacy and security.
7. EasyCrypt Proof Assistant. Official Documentation and Tutorials. https://easycrypt.info/