К формальной верификации алгоритмов генерации паролей для менеджеров паролей

1. Введение

Менеджеры паролей — это важные инструменты для повышения безопасности за счёт использования сложных и уникальных паролей, одновременно снимая когнитивную нагрузку, связанную с их запоминанием. Несмотря на свои преимущества, доверие пользователей остаётся основным препятствием для их широкого внедрения. В данной статье исследуется ключевая характеристика, влияющая на доверие: алгоритм генерации случайных паролей. Мы предлагаем эталонную реализацию с формальной верификацией с использованием фреймворка EasyCrypt, чтобы доказать её функциональную корректность и свойства безопасности, стремясь установить надёжный стандарт для генерации паролей в менеджерах паролей.

2. Современные алгоритмы генерации паролей

В данном исследовании были изучены 15 менеджеров паролей, с особым вниманием к трем широко используемым примерам с открытым исходным кодом: Google Chrome Password Manager, Bitwarden и KeePass. Цель — понять распространенные алгоритмы и определить области для формальной верификации.

3. Методы формальной верификации

В данной статье используется инструмент доказательств EasyCrypt для формализации и верификации алгоритма генерации паролей. Проверка сосредоточена на двух ключевых свойствах:

• Функциональная корректность: Алгоритм всегда генерирует пароли, соответствующие пользовательской политике состава.
• Безопасность (случайность): При условии использования криптографически стойкого генератора случайных чисел, выходной пароль вычислительно неотличим от истинно случайной строки той же длины, извлеченной из алфавита, определенного политикой. Это смоделировано с использованием игрового метода криптографического доказательства.

Этот формальный подход выходит за рамки традиционного тестирования, обеспечивая математические гарантии поведения алгоритма.

4. Технические детали и математическая формализация

Свойство безопасности формализуется в виде криптографической игры. Пусть $\mathcal{A}$ — противник, работающий вероятностным полиномиальным временем (PPT). Пусть $\text{Gen}(policy)$ — алгоритм генерации пароля, а $\text{Random}(policy)$ — идеальный генератор, который выводит равномерно случайную строку из всех строк, удовлетворяющих $policy$. Преимущество $\mathcal{A}$ в их различении определяется как:

$\text{Adv}_{\text{Gen}}^{\text{dist}}(\mathcal{A}) = |\Pr[\mathcal{A}(\text{Gen}(policy)) = 1] - \Pr[\mathcal{A}(\text{Random}(policy)) = 1]|$

Алгоритм считается безопасным, если для любого противника $\mathcal{A}$ с полиномиальным временем работы (PPT) это преимущество пренебрежимо мало, т.е. $\text{Adv}_{\text{Gen}}^{\text{dist}}(\mathcal{A}) \leq \epsilon(\lambda)$, где $\epsilon$ — пренебрежимая функция от параметра безопасности $\lambda$. В EasyCrypt доказательство строится как последовательность игр (Game$_0$, Game$_1$, ...) для ограничения этого преимущества, что обычно опирается на предположение о безопасности базового генератора псевдослучайных чисел.

5. Результаты экспериментов и описание графиков

Хотя PDF в основном сосредоточен на формальных спецификациях и стратегиях доказательства, фактическим результатом является верифицированная эталонная реализация. Здесь «эксперимент» относится к успешно завершенному формальному доказательству в среде EasyCrypt. Это предоставляет план для обеспечения корректности.

Пояснение концептуальной диаграммы: Блок-схемы могут эффективно визуализировать верифицированные алгоритмы:

1. Начало: Стратегия ввода пользователя (длина L, набор символов S1...Sn и их минимальное/максимальное количество).
2. Шаг 1 - Удовлетворение минимальных значений: 对于每个 min_i > 0 的字符集 Si，从 Si 中生成 min_i 个随机字符。计数器：已生成 $\sum min_i$ 个字符。
3. Шаг 2 - Доведение до длины L: 令 $\text{Remaining} = L - \sum min_i$。当 Remaining > 0 时：从所有 current_count(Si) < max_i 的字符集 Si 中创建一个池。从此池中选择一个随机字符。Remaining 减 1。
4. Шаг 3 - Случайная перестановка: Применить криптографически безопасную случайную перестановку (алгоритм тасования Фишера-Йетса) к списку из L символов.
5. Шаг 4 - Вывод: Вывести окончательную перетасованную строку. Зеленая галочка для этого шага помечена как "Формальная верификация (EasyCrypt): Корректность и случайность".

6. Аналитическая структура: Примеры кейсов

Сценарий: Проверить, что при включении опции "исключать похожие символы" (например, исключая 'l', 'I', 'O', '0') алгоритм избегает тонких смещений.

Потенциальные недостатки (непроверенные): Простая реализация может сначала генерировать пароль из полного набора символов, а затем удалять исключённые символы, что может привести к укорочению пароля или изменению распределения оставшегося набора символов, нарушая политику или внося смещения.

Методы формальной верификации: В EasyCrypt мы определяем набор символов как $\text{Alphabet}_{\text{final}} = \text{Alphabet}_{\text{full}} \setminus \text{ExcludedSet}$. Затем доказательство покажет, что процесс генерации (шаги 1 и 2 выше) производит равномерную выборку из соответствующего набора символов $\text{Alphabet}_{\text{final}}$, а ограничения минимума/максимума корректно оцениваются для этого сокращенного набора. Это устраняет данный недостаток по построению.

Продукты, не являющиеся кодом: Формальная спецификация этапа выбора символов в EasyCrypt будет логически определять пул выборки, гарантируя, что исключенные символы никогда не станут частью источника.

7. Ключевые выводы и аналитические перспективы

Ключевые идеи: Фундаментальный вклад данной работы заключается в переходе от модели доверия к менеджерам паролей, основанной на «надежде на безопасность через код-ревью и тестирование», к модели, обеспечивающей «математически доказанную безопасность через формальную верификацию». В работе верно идентифицирован генератор паролей как критическое звено доверия — единая точка отказа, дефект в которой разрушает всю предпосылку безопасности менеджера. Данное исследование является частью крайне важной, но недостаточно признанной тенденции в прикладной криптографии, аналогичной работам по формальной верификации протоколов TLS (Project Everest) или криптографических библиотек (HACL*).

Логический процесс: Аргументация является обоснованной: 1) Низкий уровень доверия пользователей из-за непрозрачности в вопросах безопасности. 2) Генерация паролей — это критически важный и сложный компонент, склонный к незаметным ошибкам (например, смещение, нарушение политик). 3) Формальные методы обеспечивают наивысший уровень гарантий. 4) EasyCrypt предоставляет практическую основу для данной проверки. 5) Верифицированная эталонная реализация может служить золотым стандартом для отрасли.

Преимущества и недостатки: Преимущества: Отлично сфокусироваться на конкретной, высокоэффективной проблеме. Использование зрелого инструмента доказательства на основе игр EasyCrypt — прагматично. Анализ алгоритмов реальных менеджеров паролей укореняет исследование в практике.Недостатки: Эта статья представляет собой работу "подготовительного" характера — она закладывает основу, но не предоставляет полной, проверенной в реальных условиях реализации верификации для всех политик какого-либо основного менеджера паролей. Истинная сложность заключается в комплексности коммерческих политик паролей (например, обширные опции KeePass), что может привести к взрывному росту пространства состояний верификации. Она также обходит стороной очевидную, но сложную проблему: безопасность периферийных систем менеджера паролей (UI, память, хранилище, автозаполнение) не менее критична, какNCC Groupуказывают исследования таких организаций, как.

Практические выводы: 1)Для поставщиков менеджеров паролей: Принять или сверить с этой проверенной эталонной реализацией. Даже если полный UI-движок политик еще не проверен, следует начать с верификации основной логики генерации. 2)Для аудиторов безопасности: Требуется формальная верификация основных криптографических модулей, что следует рассматривать как новую лучшую практику, аналогичную использованию проверенных криптографических примитивов. 3)Для исследователей: Расширить данную работу для проверки интеграции генератора с криптографически стойкими генераторами случайных чисел и источниками энтропии системы — прочность цепи определяется её самым слабым звеном. Данная область должна стремиться к реализации верифицированных сквозных компонентов, аналогичныхseL4видению, лежащему в основе верифицированных операционных систем, подобных указанным.

8. Перспективы применения и будущие направления

Прямое применение — создание готовой, верифицированной библиотеки генерации паролей, которую можно интегрировать в менеджеры паролей с открытым исходным кодом, такие как Bitwarden и KeePass, что значительно повысит их надежность. В перспективе:

• Стандартизация: Эта работа может послужить ориентиром для разработки формальных стандартов (например, IETF RFC) для криптографически безопасной генерации паролей, аналогичных NIST SP 800-63B, но с верифицируемой реализацией.
• Интеграция браузера с операционной системой: Основные платформы, такие как Chrome, Firefox и связка ключей iOS/macOS, могут внедрить проверенный генератор, повысив базовый уровень безопасности для миллиардов пользователей.
• Расширение на другие области: Данная методология напрямую применима к другим задачам генерации случайных строк, таким как создание API-ключей, токенов или кодов восстановления.
• Автоматизация соответствия стратегии: Будущие инструменты смогут автоматически генерировать формальные доказательства для пользовательских стратегий, что позволит корпоративным менеджерам паролей с уникальными требованиями к стратегиям также получить возможности генерации с высокой степенью гарантии.
• Гибридный метод: Комбинирование формальной верификации с фаззингом (например, с использованием таких инструментов, как AFL++) для непроверенных частей стека менеджера паролей может обеспечить мощную многоуровневую защиту.

Конечная цель — постепенная формальная верификация всей критической подсистемы безопасности, способствующая переходу отрасли от реактивного исправления к активному доказательству безопасности.

9. Список литературы

1. Grilo, M., Ferreira, J. F., & Almeida, J. B. (2021). Towards Formal Verification of Password Generation Algorithms used in Password Managers. arXiv preprint arXiv:2106.03626.
2. Barthe, G., Dupressoir, F., Grégoire, B., Kunz, C., Schmidt, B., & Strub, P. Y. (2014). EasyCrypt: A framework for formal cryptographic proofs. Journal of Cryptology.
3. Shoup, V. (2004). Sequences of games: a tool for taming complexity in security proofs. IACR Cryptology ePrint Archive.
4. NCC Group. (2023). Обзор безопасности менеджеров паролей. Получено с https://www.nccgroup.com
5. Klein, G., et al. (2009). seL4: Формальная верификация ядра ОС. Труды 22-го симпозиума ACM SIGOPS по принципам операционных систем.
6. National Institute of Standards and Technology (NIST). (2017). Руководство по цифровой идентификации: Аутентификация и управление жизненным циклом (SP 800-63B).