패스워드 관리자 내 난수 패스워드 생성 알고리즘의 형식적 검증을 향하여

1. 서론

패스워드 관리자(PM)는 약한 패스워드, 패스워드 재사용 등 패스워드 인증과 관련된 취약점을 완화하기 위해 보안 전문가들이 권장하는 핵심 도구입니다. 저장 및 생성을 처리함으로써 강력하고 고유한 패스워드 사용을 가능하게 합니다. 그러나 사용자들은 이러한 애플리케이션에 대한 신뢰 부족으로 인해 채택이 저해되고 있습니다. 본 논문은 난수 패스워드 생성(RPG) 기능이 신뢰와 사용 모두에 영향을 미치는 핵심 요소임을 지적합니다. 이를 해결하기 위해 저자들은 RPG 알고리즘에 대한 참조 구현체의 개발 및 형식적 검증을 제안하며, 사용자와 개발자가 신뢰할 수 있는 암호학적으로 건전하고 증명 가능한 안전한 기반을 제공하는 것을 목표로 합니다.

핵심 문제는 PM이 보안을 촉진하는 반면, 그 내부 메커니즘—특히 패스워드 생성—은 종종 불투명한 블랙박스라는 점입니다. 검증 가능한 보장이 없으면 사용자는 여전히 회의적입니다. 해결 경로는 형식적 방법, 특히 EasyCrypt 프레임워크를 사용하여 알고리즘을 수학적으로 명세하고, 잘 정의된 적대적 모델에 대해 그 정확성과 보안 속성을 증명하는 것을 포함합니다.

2. 현재의 패스워드 생성 알고리즘

본 논문은 15개의 패스워드 관리자를 조사하며, 오픈소스이자 널리 사용되는 세 가지 예시인 Google Chrome 내장 관리자, Bitwarden, KeePass에 초점을 맞춥니다. 분석 결과, 난수 패스워드를 생성하는 접근 방식에서 공통 패턴과 중요한 차이점이 드러났습니다.

3. 제안된 형식적 검증 구현체

본 논문의 핵심 기여는 그 속성에 대한 기계 검증 증명을 갖춘 참조 RPG 구현체를 구축하자는 제안입니다.

4. 실험 결과 및 분석

제공된 PDF는 예비 작업이며 완전한 실험 결과를 포함하지 않지만, 이를 위한 기반을 마련합니다. 제안된 검증은 다음과 같은 구체적인 결과를 산출할 것입니다:

• 검증 보고서: EasyCrypt로부터 생성된 기계 생성 증명 인증서로, 알고리즘의 코드가 그 형식적 명세와 보안 정리에 부합함을 확인합니다.
• 비교 분석: 검증된 알고리즘은 Chrome, Bitwarden, KeePass의 기존 구현체와 비교될 수 있습니다. 테스트는 동일한 정책 하에서 대량의 패스워드(예: 100만 개)를 생성하고 분포를 통계적으로 분석하는 것을 포함할 것입니다.
• 지표: 핵심 지표는 생성된 패스워드의 경험적 분포와 정책 정의 공간에 대한 이론적 균일 분포 사이의 쿨백-라이블러(KL) 발산 또는 카이제곱 검정이 될 것입니다. 형식적으로 검증된 알고리즘은 통계적으로 0과 구별할 수 없는 발산을 보여야 하는 반면, 검증되지 않은 구현체는 미묘한 편향을 드러낼 수 있습니다.
• 차트 설명: 각 PM 알고리즘에 대해 생성된 패스워드 분포의 엔트로피(비트 단위)를 주어진 정책에 대한 이론적 최대 엔트로피와 비교하는 막대 차트. 검증된 참조 구현체의 막대는 "이론적 최대" 막대와 완벽하게 일치해야 합니다.

5. 기술적 세부사항 및 수학적 프레임워크

형식적 검증은 정확한 수학적 모델링에 의존합니다. 핵심 개념을 정의해 보겠습니다:

패스워드 공간: 길이 $L$과 허용 문자 집합 $S_1, ..., S_n$을 가진 정책이 주어졌을 때, 준수하는 패스워드의 전체 집합 $\mathcal{P}$는 데카르트 곱 $\mathcal{C}^L$의 부분집합이며, 여기서 $\mathcal{C} = \bigcup_{i=1}^n S_i$입니다. $\mathcal{P}$의 크기는 최소 및 최대 규칙에 의해 제약됩니다.

균일 분포: 보안 목표는 알고리즘 $\mathcal{A}$가 진정한 균일 샘플러 $\mathcal{U}_{\mathcal{P}}$와 구별할 수 없는 함수를 구현하는 것입니다. 모든 패스워드 $p \in \mathcal{P}$에 대해 확률은 다음과 같아야 합니다: $$\Pr[\mathcal{A}(policy) = p] = \frac{1}{|\mathcal{P}|}$$ 여기서 $|\mathcal{P}|$는 유효 패스워드 집합의 크기입니다.

게임 기반 증명 개요: 보안은 "실제 또는 무작위"(RoR) 게임으로 구성됩니다.

1. 도전자는 비밀 동전 $b \xleftarrow{\$} \{0,1\}$을 던집니다.
2. 적대자 $\mathcal{D}$는 패스워드 정책으로 도전자에게 질의할 수 있습니다.
3. 만약 $b=0$(실제)이면, 도전자는 실제 알고리즘 $\mathcal{A}$를 실행합니다.
4. 만약 $b=1$(무작위)이면, 도전자는 $\mathcal{U}_{\mathcal{P}}$를 사용하여 $\mathcal{P}$에서 균일하게 샘플링합니다.
5. $\mathcal{D}$는 추측값 $b'$을 출력합니다.

6. 분석 프레임워크: 비코드 예시

PDF에 실제 코드가 포함되어 있지 않으므로, RPG 알고리즘을 평가하기 위한 개념적 분석 프레임워크를 체크리스트 형태로 제시합니다:

7. 향후 적용 및 연구 방향

이 작업은 몇 가지 유망한 방향을 열어줍니다:

• 표준화: 형식적으로 검증된 RPG는 libsodium이 검증된 암호학적 기본 요소를 제공하는 것과 유사하게, 업계 전반의 PM에 통합될 수 있는 표준 구성 요소(라이브러리와 같은)가 될 수 있습니다.
• 브라우저 및 OS 통합: 운영 체제(예: Windows Hello, macOS Keychain)와 브라우저는 내장된 패스워드 제안 기능을 위해 검증된 생성기를 채택하여 모든 사용자에 대한 기초 보안 수준을 높일 수 있습니다.
• 하드웨어 지원 생성: 검증된 알고리즘은 물리적으로도 논리적으로도 안전한 생성을 위해 보안 하드웨어 요소(TPM, Secure Enclave)에 구현될 수 있습니다.
• 포스트-퀀텀 고려사항: 향후 연구는 고전적 및 양자 무차별 대입 공격 모두에 저항하는 패스워드를 생성하는 패스워드 생성 정책과 새로운 위협 모델에 적응하는 형식적 증명을 탐구할 수 있습니다.
• 사용성-보안 트레이드오프 검증: 생성된 패스워드의 기억 용이성이나 입력 용이성에 대한 속성을 증명하기 위해 형식적 모델을 확장하여 순수 암호학과 인간-컴퓨터 상호작용 사이의 간극을 메웁니다.
• 자동화된 정책 분석: 형식적 모델을 사용하여 사용자 정의 정책을 자동으로 분석하고 그 효과적인 엔트로피와 패스워드 공간을 약화시키는 의도하지 않은 제약 조건을 보고하는 도구를 개발합니다.

8. 참고문헌

1. Grilo, M., Ferreira, J. F., & Almeida, J. B. (2021). Towards Formal Verification of Password Generation Algorithms used in Password Managers. arXiv preprint arXiv:2106.03626.
2. Bellare, M., & Rogaway, P. (2006). The security of triple encryption and a framework for code-based game-playing proofs. In Advances in Cryptology-EUROCRYPT 2006 (pp. 409-426). Springer.
3. Barthe, G., Dupressoir, F., Grégoire, B., Kunz, C., Schmidt, B., & Strub, P. Y. (2016). EasyCrypt: A computer-aided cryptography toolset. Lecture Notes in Computer Science, 9573, 3-32.
4. National Institute of Standards and Technology (NIST). (2020). Digital Identity Guidelines: Authentication and Lifecycle Management (SP 800-63B).
5. Shannon, C. E. (1948). A mathematical theory of communication. The Bell System Technical Journal, 27(3), 379-423. (엔트로피 및 정보 이론의 기초 작업).
6. Florêncio, D., Herley, C., & Van Oorschot, P. C. (2014). An administrator's guide to internet password research. In 28th Large Installation System Administration Conference (LISA14) (pp. 44-61).

9. 분석가 관점: 핵심 통찰 및 비판