パスワードマネージャにおけるパスワード生成アルゴリズムの形式的検証に向けて

1. はじめに

パスワードマネージャ（PM）は、強力で固有のパスワードの使用を可能にし、記憶の負担を軽減することでセキュリティを強化する必須のツールです。その利点にもかかわらず、ユーザーの信頼は普及における大きな障壁となっています。本稿は、信頼に影響を与える重要な機能、すなわちランダムパスワード生成アルゴリズムに焦点を当てます。EasyCryptフレームワークを用いて、機能的正確性とセキュリティ特性の両方を証明する形式的に検証されたリファレンス実装を提案し、PMにおけるパスワード生成の信頼できる標準の確立を目指します。

2. 現在のパスワード生成アルゴリズム

本研究では15のパスワードマネージャを調査し、広く使用されている3つのオープンソースの例、Google Chromeのパスワードマネージャ、Bitwarden、KeePassに焦点を当てて詳細な分析を行いました。目的は、一般的なアルゴリズムを理解し、形式的検証の対象となる領域を特定することです。

3. 形式的検証アプローチ

本稿は、パスワード生成アルゴリズムを形式化し検証するために、証明支援系EasyCryptを採用しています。検証は以下の2つの主要な特性に焦点を当てます：

• 機能的正確性： アルゴリズムは常にユーザー定義の構成ポリシーを満たすパスワードを生成する。
• セキュリティ（ランダム性）： 暗号学的に安全な乱数生成器（CSPRNG）を仮定した場合、出力されるパスワードは、ポリシー定義のアルファベットから抽出された同じ長さの真にランダムな文字列と計算上区別がつかない。これはゲームベースの暗号学的証明アプローチを用いてモデル化されます。

この形式的手法は、従来のテストを超え、アルゴリズムの動作に関する数学的保証を提供します。

4. 技術的詳細と数学的定式化

セキュリティ特性は暗号学的ゲームとして形式化されます。確率的多項式時間（PPT）敵対者を $\mathcal{A}$ とします。パスワード生成アルゴリズムを $\text{Gen}(policy)$、$policy$ を満たすすべての文字列から一様ランダムな文字列を出力する理想的な生成器を $\text{Random}(policy)$ とします。$\mathcal{A}$ がこれらを区別する優位性は次のように定義されます：

$\text{Adv}_{\text{Gen}}^{\text{dist}}(\mathcal{A}) = |\Pr[\mathcal{A}(\text{Gen}(policy)) = 1] - \Pr[\mathcal{A}(\text{Random}(policy)) = 1]|$

すべてのPPT敵対者 $\mathcal{A}$ に対してこの優位性が無視できる場合、すなわち $\text{Adv}_{\text{Gen}}^{\text{dist}}(\mathcal{A}) \leq \epsilon(\lambda)$ （$\epsilon$ はセキュリティパラメータ $\lambda$ に関する無視可能関数）の場合、アルゴリズムは安全であると見なされます。EasyCryptにおける証明は、この優位性を制限するために一連のゲーム（Game$_0$, Game$_1$, ...）を構築し、多くの場合、基盤となるPRGが安全であるという仮定に依存します。

5. 実験結果とチャートの説明

PDFは主に形式的仕様と証明戦略に焦点を当てていますが、実用的な成果は検証済みのリファレンス実装です。「実験」とは、EasyCrypt環境での形式的証明の成功裏の完了を指します。これは正確性の青写真として機能します。

概念的なチャートの説明： フローチャートは検証済みアルゴリズムを効果的に可視化します：

1. 開始： ユーザーがポリシー（長さ L、最小/最大カウントを持つ文字セット S1...Sn）を入力。
2. ステップ1 - 最小要件の充足： min_i > 0 の各セット Si について、Si から min_i 個のランダム文字を生成。カウンタ：$\sum min_i$ 文字生成済み。
3. ステップ2 - 長さ L まで埋める： $\text{Remaining} = L - \sum min_i$ とする。Remaining > 0 の間：現在のカウント(Si) < max_i であるすべてのセット Si からプールを作成。このプールからランダムに文字を選択。Remaining をデクリメント。
4. ステップ3 - シャッフル： L個の文字のリストに暗号学的に安全なランダム置換（Fisher-Yatesシャッフル）を適用。
5. ステップ4 - 出力： 最終的なシャッフルされた文字列を出力。このステップの緑のチェックマークには「形式的検証済み (EasyCrypt)：正確性 & ランダム性」とラベル付け。

6. 分析フレームワーク：事例

シナリオ： 「類似文字を除外」オプション（例：'l', 'I', 'O', '0' を除外）が有効な場合に、アルゴリズムが微妙なバイアスを回避することを検証する。

潜在的な欠陥（検証なしの場合）： 素朴な実装では、最初に完全なセットからパスワードを生成し、その後除外文字を削除するかもしれません。これにより、パスワードが短くなったり、残りの文字セットの分布が変化したりして、ポリシー違反やバイアスの導入につながる可能性があります。

形式的検証アプローチ： EasyCryptでは、文字セットを $\text{Alphabet}_{\text{final}} = \text{Alphabet}_{\text{full}} \setminus \text{ExcludedSet}$ として指定します。証明は、生成プロセス（上記のステップ1と2）が関連する文字セットに対して $\text{Alphabet}_{\text{final}}$ から一様にサンプリングすること、および最小/最大制約がこの縮小されたセットに対して正しく評価されることを示します。これにより、構成上、欠陥が排除されます。

非コード成果物： 文字選択ステップのEasyCryptにおける形式的仕様は、除外文字がソースの一部になることがないように、サンプリングプールを論理的に定義します。

7. 核心的洞察とアナリストの視点

核心的洞察： 本稿の根本的な貢献は、パスワードマネージャの信頼モデルを「コードレビューとテストによる望ましい安全性」から「形式的検証による数学的に証明された安全性」へと移行させることです。パスワード生成器を信頼の要（linchpin）として正しく特定しています。これは、欠陥があればマネージャ全体のセキュリティ前提を損なう単一障害点です。この研究は、TLSプロトコル（Project Everest）や暗号ライブラリ（HACL*）の形式的検証などの取り組みと同様に、応用暗号学における重要ながら過小評価されている傾向の一部です。

論理的流れ： 議論は妥当です：1) 不透明なセキュリティによりユーザー信頼は低い。2) パスワード生成は、微妙なバグ（例：バイアス、ポリシー違反）が発生しやすい重要な複雑なコンポーネントである。3) 形式手法は最高の保証を提供する。4) EasyCryptはこの検証のための実用的なフレームワークを提供する。5) 検証済みリファレンス実装は業界のゴールドスタンダードとして機能し得る。

強みと欠点： 強み： 具体的で影響の大きい問題に焦点を当てている点は優れています。ゲームベースの証明に成熟したツールであるEasyCryptを使用することは現実的です。実世界のPMアルゴリズムの分析により、研究は実践に根ざしています。 欠点： 本稿は「〜に向けて」の論文であり、基盤を築くものの、主要なPMのすべてのポリシーに対する完全で実戦テスト済みの検証済み実装を提示していません。本当の課題は、商用パスワードポリシー（KeePassの広範なオプションなど）の複雑さであり、検証の状態空間を爆発させる可能性があります。また、NCC Groupなどの組織の研究で指摘されているように、周囲のPMシステム（UI、メモリ、ストレージ、自動入力）のセキュリティも同様に重要であるという根本的な問題には触れていません。

実用的な洞察： 1) PMベンダー向け： この検証済みリファレンス実装を採用するか、これに対してクロスチェックを行う。完全なUIポリシーエンジンが未検証であっても、中核的な生成ロジックの検証から始める。2) セキュリティ監査人向け： 中核的な暗号モジュールに対して形式的検証を要求し、レビュー済み暗号プリミティブの使用と同様の新しいベストプラクティスとして扱う。3) 研究者向け： この研究を拡張し、生成器とCSPRNGおよびシステムエントロピー源との統合を検証する。鎖は最も弱い輪の強さしか持たない。この分野は、seL4のような検証済みオペレーティングシステムの背後にあるビジョンと同様に、検証済みエンドツーエンドコンポーネントを目指すべきです。

8. 応用の展望と将来の方向性

直近の応用は、BitwardenやKeePassなどのオープンソースパスワードマネージャに統合可能な、ドロップインで検証済みのパスワード生成ライブラリの作成であり、それらの信頼性を大幅に高めることができます。将来を見据えると：

• 標準化： この研究は、NIST SP 800-63Bと同様ですが検証可能な実装を伴う、暗号学的に安全なパスワード生成のための形式的標準（例：IETF RFC）の開発に寄与し得ます。
• ブラウザとOSへの統合： Chrome、Firefox、iOS/macOS Keychainなどの主要プラットフォームが検証済み生成器を採用することで、数十億ユーザーのセキュリティ基盤を向上させることができます。
• 他の領域への拡張： この方法論は、APIキー、トークン、リカバリーコードの生成など、他のランダム文字列生成のニーズに直接適用できます。
• 自動化されたポリシー準拠： 将来のツールは、ユーザーカスタマイズされたポリシーに対して自動的に形式的証明を生成し、独自のポリシー要件を持つエンタープライズPMに対して高保証生成をアクセス可能にすることができます。
• ハイブリッドアプローチ： 形式検証とファジング（例：AFL++などのツールを使用）を、PMスタックの未検証部分に対して組み合わせることで、堅牢な多層防御を提供できます。

究極の方向性は、重要なセキュリティサブシステム全体の段階的な形式的検証であり、業界をリアクティブなパッチ適用から、積極的に証明されたセキュリティへと移行させることです。

9. 参考文献

1. Grilo, M., Ferreira, J. F., & Almeida, J. B. (2021). Towards Formal Verification of Password Generation Algorithms used in Password Managers. arXiv preprint arXiv:2106.03626.
2. Barthe, G., Dupressoir, F., Grégoire, B., Kunz, C., Schmidt, B., & Strub, P. Y. (2014). EasyCrypt: A framework for formal cryptographic proofs. Journal of Cryptology.
3. Shoup, V. (2004). Sequences of games: a tool for taming complexity in security proofs. IACR Cryptology ePrint Archive.
4. NCC Group. (2023). Password Manager Security Review. Retrieved from https://www.nccgroup.com
5. Klein, G., et al. (2009). seL4: Formal verification of an OS kernel. Proceedings of the ACM SIGOPS 22nd symposium on Operating systems principles.
6. National Institute of Standards and Technology (NIST). (2017). Digital Identity Guidelines: Authentication and Lifecycle Management (SP 800-63B).