Verso la Verifica Formale degli Algoritmi di Generazione delle Password nei Password Manager

1. Introduzione

I password manager (PM) sono strumenti essenziali per migliorare la sicurezza, consentendo l'uso di password forti e uniche senza il carico cognitivo della memorizzazione. Nonostante i loro benefici, la fiducia degli utenti rimane una barriera significativa all'adozione. Questo articolo affronta una funzionalità critica che impatta la fiducia: l'algoritmo di generazione casuale delle password. Proponiamo un'implementazione di riferimento formalmente verificata utilizzando il framework EasyCrypt per dimostrare sia la correttezza funzionale che le proprietà di sicurezza, con l'obiettivo di stabilire uno standard affidabile per la generazione delle password nei PM.

2. Algoritmi Correnti di Generazione delle Password

Lo studio ha esaminato 15 password manager, con un'analisi dettagliata focalizzata su tre esempi open-source ampiamente utilizzati: il Password Manager di Google Chrome, Bitwarden e KeePass. L'obiettivo era comprendere gli algoritmi comuni e identificare aree per la verifica formale.

3. Approccio di Verifica Formale

L'articolo utilizza l'assistente di dimostrazione EasyCrypt per formalizzare e verificare l'algoritmo di generazione delle password. La verifica si concentra su due proprietà chiave:

• Correttezza Funzionale: L'algoritmo produce sempre una password che soddisfa la politica di composizione definita dall'utente.
• Sicurezza (Casualità): La password in output è computazionalmente indistinguibile da una stringa veramente casuale della stessa lunghezza estratta dall'alfabeto definito dalla politica, assumendo un generatore di numeri casuali crittograficamente sicuro (CSPRNG). Questo è modellato utilizzando un approccio di dimostrazione crittografica basato su giochi.

Questo metodo formale va oltre i test tradizionali, fornendo garanzie matematiche sul comportamento dell'algoritmo.

4. Dettagli Tecnici e Formulazione Matematica

La proprietà di sicurezza è formalizzata come un gioco crittografico. Sia $\mathcal{A}$ un avversario probabilistico a tempo polinomiale (PPT). Sia $\text{Gen}(policy)$ l'algoritmo di generazione delle password e $\text{Random}(policy)$ un generatore ideale che restituisce una stringa uniformemente casuale tra tutte le stringhe che soddisfano la $policy$. Il vantaggio di $\mathcal{A}$ nel distinguerli è definito come:

$\text{Adv}_{\text{Gen}}^{\text{dist}}(\mathcal{A}) = |\Pr[\mathcal{A}(\text{Gen}(policy)) = 1] - \Pr[\mathcal{A}(\text{Random}(policy)) = 1]|$

L'algoritmo è considerato sicuro se questo vantaggio è trascurabile per tutti gli avversari PPT $\mathcal{A}$, ovvero $\text{Adv}_{\text{Gen}}^{\text{dist}}(\mathcal{A}) \leq \epsilon(\lambda)$, dove $\epsilon$ è una funzione trascurabile nel parametro di sicurezza $\lambda$. La dimostrazione in EasyCrypt costruisce una sequenza di giochi (Game$_0$, Game$_1$, ...) per limitare questo vantaggio, spesso basandosi sull'assunzione che il PRG sottostante sia sicuro.

5. Risultati Sperimentali e Descrizione del Grafico

Sebbene il PDF si concentri principalmente sulla specifica formale e sulla strategia di dimostrazione, il risultato pratico è un'implementazione di riferimento verificata. L'"esperimento" è il completamento con successo della dimostrazione formale nell'ambiente EasyCrypt. Questo funge da progetto per la correttezza.

Descrizione del Grafico Concettuale: Un diagramma di flusso visualizzerebbe efficacemente l'algoritmo verificato:

1. Inizio: L'utente inserisce la politica (lunghezza L, set di caratteri S1...Sn con conteggi min/max).
2. Fase 1 - Soddisfare i Minimi: Per ogni set Si con min_i > 0, genera min_i caratteri casuali da Si. Contatore: $\sum min_i$ caratteri generati.
3. Fase 2 - Raggiungere la Lunghezza L: Sia $\text{Rimanenti} = L - \sum min_i$. Mentre Rimanenti > 0: Crea un pool da tutti i set Si dove current_count(Si) < max_i. Seleziona un carattere casuale da questo pool. Decrementa Rimanenti.
4. Fase 3 - Mescolamento: Applica una permutazione casuale crittograficamente sicura (shuffle di Fisher-Yates) alla lista degli L caratteri.
5. Fase 4 - Output: Restituisce la stringa finale mescolata. Il segno di spunta verde in questa fase è etichettato "Verificato Formalmente (EasyCrypt): Correttezza & Casualità".

6. Quadro di Analisi: Caso Esempio

Scenario: Verificare che l'algoritmo eviti un bias sottile quando l'opzione "Escludi caratteri simili" (es. escludendo 'l', 'I', 'O', '0') è abilitata.

Potenziale Difetto (Senza Verifica): Un'implementazione ingenua potrebbe prima generare una password dal set completo e poi rimuovere i caratteri esclusi, potenzialmente risultando in una password più corta o alterando la distribuzione dei restanti set di caratteri, violando la politica o introducendo bias.

Approccio di Verifica Formale: In EasyCrypt, specificheremmo il set di caratteri come $\text{Alphabet}_{\text{finale}} = \text{Alphabet}_{\text{completo}} \setminus \text{InsiemeEsclusi}$. La dimostrazione mostrerebbe quindi che il processo di generazione (Fasi 1 & 2 sopra) campiona uniformemente da $\text{Alphabet}_{\text{finale}}$ per i relativi set di caratteri, e che i vincoli minimi/massimi sono valutati correttamente rispetto a questo set ridotto. Questo elimina il difetto per costruzione.

Artefatto Non-Codice: La specifica formale in EasyCrypt per la fase di selezione dei caratteri definirebbe logicamente il pool di campionamento, assicurando che i caratteri esclusi non facciano mai parte della fonte.

7. Insight Fondamentale & Prospettiva dell'Analista

Insight Fondamentale: Il contributo fondamentale dell'articolo è spostare il modello di fiducia per i password manager da "sperabilmente sicuro tramite code review e test" a "matematicamente provato sicuro tramite verifica formale". Identifica correttamente il generatore di password come un perno della fiducia—un singolo punto di fallimento che, se difettoso, mina l'intera premessa di sicurezza del manager. Questo lavoro fa parte di una tendenza cruciale ma sottovalutata nella crittografia applicata, specchiando sforzi come la verifica formale del protocollo TLS (Project Everest) o di librerie crittografiche (HACL*).

Flusso Logico: L'argomentazione è solida: 1) La fiducia degli utenti è bassa a causa della sicurezza opaca. 2) La generazione delle password è un componente critico e complesso soggetto a bug sottili (es. bias, violazioni di politica). 3) I metodi formali offrono la massima garanzia. 4) EasyCrypt fornisce un framework pratico per questa verifica. 5) Un'implementazione di riferimento verificata può servire come standard aureo per l'industria.

Punti di Forza & Difetti: Punti di Forza: L'attenzione su un problema concreto e ad alto impatto è eccellente. L'uso di EasyCrypt, uno strumento maturo per dimostrazioni basate su giochi, è pragmatico. L'analisi degli algoritmi reali dei PM radica la ricerca nella pratica. Difetti: L'articolo è un articolo "verso"—getta le basi ma non presenta un'implementazione verificata completa e collaudata per tutte le politiche di un PM importante. La vera sfida è la complessità delle politiche commerciali delle password (come le opzioni estese di KeePass), che possono far esplodere lo spazio degli stati della verifica. Inoltre, elude l'elefante nella stanza: la sicurezza del sistema PM circostante (UI, memoria, storage, auto-fill) è altrettanto critica, come notato in studi da organizzazioni come la NCC Group.

Insight Azionabili: 1) Per i Venditori di PM: Adottare o verificare incrociatamente con questa implementazione di riferimento verificata. Iniziare verificando la logica di generazione centrale, anche se il motore completo delle politiche UI rimane non verificato. 2) Per gli Auditor di Sicurezza: Richiedere la verifica formale per i moduli crittografici centrali, trattandola come una nuova best practice simile all'uso di primitive crittografiche revisionate. 3) Per i Ricercatori: Estendere questo lavoro per verificare l'integrazione del generatore con il CSPRNG e le fonti di entropia del sistema—una catena è forte quanto il suo anello più debole. Il campo dovrebbe mirare a componenti verificati end-to-end, simile alla visione dietro sistemi operativi verificati come seL4.

8. Prospettive Applicative e Direzioni Future

L'applicazione immediata è la creazione di una libreria verificata "drop-in" per la generazione delle password che possa essere integrata in password manager open-source come Bitwarden e KeePass, aumentando significativamente la loro credibilità. Guardando al futuro:

• Standardizzazione: Questo lavoro potrebbe informare lo sviluppo di uno standard formale (es. un RFC IETF) per la generazione di password crittograficamente sicure, simile a NIST SP 800-63B ma con implementazioni verificabili.
• Integrazione con Browser e OS: Piattaforme principali come Chrome, Firefox e iOS/macOS Keychain potrebbero adottare generatori verificati, alzando il livello di sicurezza di base per miliardi di utenti.
• Estensione ad Altri Domini: La metodologia si applica direttamente ad altre esigenze di generazione di stringhe casuali, come la generazione di chiavi API, token o codici di recupero.
• Conformità Automatica alle Politiche: Strumenti futuri potrebbero generare automaticamente dimostrazioni formali per politiche personalizzate dall'utente, rendendo accessibile la generazione ad alta garanzia per PM aziendali con requisiti di politica unici.
• Approcci Ibridi: Combinare la verifica formale con il fuzzing (es. utilizzando strumenti come AFL++) per le parti non verificate dello stack del PM potrebbe fornire una difesa robusta e multilivello.

La direzione ultima è la graduale verifica formale di interi sottosistemi di sicurezza critici, spostando l'industria dall'applicazione di patch reattiva alla sicurezza proattivamente provata.

9. Riferimenti

1. Grilo, M., Ferreira, J. F., & Almeida, J. B. (2021). Towards Formal Verification of Password Generation Algorithms used in Password Managers. arXiv preprint arXiv:2106.03626.
2. Barthe, G., Dupressoir, F., Grégoire, B., Kunz, C., Schmidt, B., & Strub, P. Y. (2014). EasyCrypt: A framework for formal cryptographic proofs. Journal of Cryptology.
3. Shoup, V. (2004). Sequences of games: a tool for taming complexity in security proofs. IACR Cryptology ePrint Archive.
4. NCC Group. (2023). Password Manager Security Review. Retrieved from https://www.nccgroup.com
5. Klein, G., et al. (2009). seL4: Formal verification of an OS kernel. Proceedings of the ACM SIGOPS 22nd symposium on Operating systems principles.
6. National Institute of Standards and Technology (NIST). (2017). Digital Identity Guidelines: Authentication and Lifecycle Management (SP 800-63B).