Vers la vérification formelle des algorithmes de génération de mots de passe dans les gestionnaires de mots de passe

1. Introduction

Les gestionnaires de mots de passe (GdMP) sont des outils essentiels recommandés par les experts en sécurité pour atténuer les vulnérabilités associées à l'authentification par mot de passe, telles que les mots de passe faibles et la réutilisation de mots de passe. Ils permettent l'utilisation de mots de passe forts et uniques en gérant le stockage et la génération. Cependant, leur adoption par les utilisateurs est entravée par un manque de confiance dans ces applications. Cet article identifie la fonctionnalité de génération aléatoire de mots de passe (GAMP) comme un facteur clé influençant à la fois la confiance et l'utilisation. Pour y remédier, les auteurs proposent le développement et la vérification formelle d'une implémentation de référence pour un algorithme de GAMP, visant à fournir une base cryptographiquement saine et prouvée sécurisée en laquelle les utilisateurs et les développeurs peuvent avoir confiance.

Le problème central est que si les GdMP promeuvent la sécurité, leurs mécanismes internes—en particulier la génération de mots de passe—sont souvent des boîtes noires opaques. Sans garanties vérifiables, les utilisateurs restent sceptiques. La voie de solution implique l'utilisation de méthodes formelles, spécifiquement le cadre EasyCrypt, pour spécifier mathématiquement l'algorithme et prouver ses propriétés de correction et de sécurité contre un modèle d'adversaire bien défini.

2. Algorithmes actuels de génération de mots de passe

L'article examine 15 gestionnaires de mots de passe, en se concentrant sur trois exemples open source largement utilisés : le gestionnaire intégré de Google Chrome, Bitwarden et KeePass. L'analyse révèle des modèles communs et des différences critiques dans leurs approches de génération de mots de passe aléatoires.

3. Implémentation formellement vérifiée proposée

La contribution centrale de l'article est la proposition de construire une implémentation de référence de GAMP avec des preuves vérifiées par machine de ses propriétés.

4. Résultats expérimentaux et analyse

Bien que le PDF fourni soit un travail préliminaire et ne contienne pas de résultats expérimentaux complets, il en pose les bases. La vérification proposée produirait les résultats tangibles suivants :

• Rapport de vérification : Un certificat de preuve généré par machine par EasyCrypt, confirmant que le code de l'algorithme adhère à sa spécification formelle et à ses théorèmes de sécurité.
• Analyse comparative : L'algorithme vérifié pourrait être comparé aux implémentations existantes dans Chrome, Bitwarden et KeePass. Les tests impliqueraient de générer de grands lots de mots de passe (par ex., 1 million) sous des politiques identiques et d'analyser statistiquement la distribution.
• Métrique : Une métrique clé serait la Divergence de Kullback-Leibler (KL) ou le test du Chi-deux entre la distribution empirique des mots de passe générés et la distribution uniforme théorique sur l'espace défini par la politique. Un algorithme formellement vérifié devrait montrer une divergence statistiquement indiscernable de zéro, tandis que des implémentations non vérifiées pourraient révéler des biais subtils.
• Description du graphique : Un diagramme à barres comparant l'entropie (en bits) de la distribution des mots de passe générés pour l'algorithme de chaque GdMP par rapport à l'entropie maximale théorique pour la politique donnée. La barre de l'implémentation de référence vérifiée devrait s'aligner parfaitement avec la barre "Maximum théorique".

5. Détails techniques et cadre mathématique

La vérification formelle repose sur une modélisation mathématique précise. Définissons les concepts centraux :

Espace des mots de passe : Étant donné une politique de longueur $L$ et de jeux de caractères autorisés $S_1, ..., S_n$, l'ensemble total des mots de passe conformes $\mathcal{P}$ est un sous-ensemble du produit cartésien $\mathcal{C}^L$, où $\mathcal{C} = \bigcup_{i=1}^n S_i$. La taille de $\mathcal{P}$ est contrainte par les règles de minimum et de maximum.

Distribution uniforme : L'objectif de sécurité est que l'algorithme $\mathcal{A}$ implémente une fonction indiscernable d'un véritable échantillonneur uniforme $\mathcal{U}_{\mathcal{P}}$. Pour tout mot de passe $p \in \mathcal{P}$, la probabilité devrait être : $$\Pr[\mathcal{A}(policy) = p] = \frac{1}{|\mathcal{P}|}$$ où $|\mathcal{P}|$ est la cardinalité de l'ensemble des mots de passe valides.

Ébauche de preuve basée sur un jeu : La sécurité est formulée comme un jeu "Réel ou Aléatoire" (RoR).

1. Le challenger tire à pile ou face une pièce secrète $b \xleftarrow{\$} \{0,1\}$.
2. L'adversaire $\mathcal{D}$ peut interroger le challenger avec des politiques de mots de passe.
3. Si $b=0$ (Réel), le challenger exécute l'algorithme réel $\mathcal{A}$.
4. Si $b=1$ (Aléatoire), le challenger échantillonne uniformément dans $\mathcal{P}$ en utilisant $\mathcal{U}_{\mathcal{P}}$.
5. $\mathcal{D}$ produit une supposition $b'$.

6. Cadre d'analyse : un exemple sans code

Puisque le PDF n'inclut pas de code réel, voici un cadre d'analyse conceptuel pour évaluer un algorithme de GAMP, présenté sous forme de liste de contrôle :

7. Applications futures et axes de recherche

Ce travail ouvre plusieurs voies prometteuses :

• Standardisation : Un GAMP formellement vérifié pourrait devenir un composant standard (comme une bibliothèque) intégré dans les GdMP à travers l'industrie, similaire à la façon dont libsodium fournit des primitives cryptographiques vérifiées.
• Intégration aux navigateurs et OS : Les systèmes d'exploitation (par ex., Windows Hello, macOS Keychain) et les navigateurs pourraient adopter le générateur vérifié pour leurs fonctionnalités intégrées de suggestion de mots de passe, élevant le niveau de sécurité de base pour tous les utilisateurs.
• Génération assistée par matériel : L'algorithme vérifié pourrait être implémenté dans des éléments matériels sécurisés (TPM, Secure Enclave) pour une génération à la fois physiquement et logiquement sécurisée.
• Considérations post-quantiques : Des recherches futures pourraient explorer des politiques de génération de mots de passe produisant des mots de passe résistants aux attaques par force brute classiques et quantiques, avec des preuves formelles s'adaptant aux nouveaux modèles de menace.
• Vérification du compromis utilisabilité-sécurité : Étendre le modèle formel pour prouver des propriétés concernant la mémorabilité ou la facilité de saisie des mots de passe générés, comblant l'écart entre la cryptographie pure et l'interaction homme-machine.
• Analyse automatisée des politiques : Développer des outils utilisant le modèle formel pour analyser automatiquement une politique définie par l'utilisateur et rapporter son entropie effective et toute contrainte non intentionnelle affaiblissant l'espace des mots de passe.

8. Références

1. Grilo, M., Ferreira, J. F., & Almeida, J. B. (2021). Towards Formal Verification of Password Generation Algorithms used in Password Managers. arXiv preprint arXiv:2106.03626.
2. Bellare, M., & Rogaway, P. (2006). The security of triple encryption and a framework for code-based game-playing proofs. In Advances in Cryptology-EUROCRYPT 2006 (pp. 409-426). Springer.
3. Barthe, G., Dupressoir, F., Grégoire, B., Kunz, C., Schmidt, B., & Strub, P. Y. (2016). EasyCrypt: A computer-aided cryptography toolset. Lecture Notes in Computer Science, 9573, 3-32.
4. National Institute of Standards and Technology (NIST). (2020). Digital Identity Guidelines: Authentication and Lifecycle Management (SP 800-63B).
5. Shannon, C. E. (1948). A mathematical theory of communication. The Bell System Technical Journal, 27(3), 379-423. (Travail fondateur sur l'entropie et la théorie de l'information).
6. Florêncio, D., Herley, C., & Van Oorschot, P. C. (2014). An administrator's guide to internet password research. In 28th Large Installation System Administration Conference (LISA14) (pp. 44-61).

9. Perspective de l'analyste : idée centrale et critique