Auf dem Weg zur formalen Verifikation von Passwortgenerierungsalgorithmen in Passwortmanagern

1. Einleitung

Passwortmanager (PMs) sind unverzichtbare Werkzeuge zur Verbesserung der Sicherheit, da sie die Verwendung starker, eindeutiger Passwörter ohne die kognitive Belastung des Auswendiglernens ermöglichen. Trotz ihrer Vorteile bleibt das Vertrauen der Nutzer eine bedeutende Hürde für die Akzeptanz. Dieses Papier behandelt eine kritische Funktion, die das Vertrauen beeinflusst: den Algorithmus zur zufälligen Passwortgenerierung. Wir schlagen eine formal verifizierte Referenzimplementierung unter Verwendung des EasyCrypt-Frameworks vor, um sowohl die funktionale Korrektheit als auch die Sicherheitseigenschaften zu beweisen, mit dem Ziel, einen vertrauenswürdigen Standard für die Passwortgenerierung in PMs zu etablieren.

2. Aktuelle Passwortgenerierungsalgorithmen

Die Studie untersuchte 15 Passwortmanager, wobei die detaillierte Analyse auf drei weit verbreiteten, quelloffenen Beispielen lag: Google Chromes Passwortmanager, Bitwarden und KeePass. Das Ziel war es, gängige Algorithmen zu verstehen und Bereiche für die formale Verifikation zu identifizieren.

3. Ansatz der formalen Verifikation

Das Papier verwendet den EasyCrypt-Beweisassistenten, um den Passwortgenerierungsalgorithmus zu formalisieren und zu verifizieren. Die Verifikation konzentriert sich auf zwei Schlüsseleigenschaften:

• Funktionale Korrektheit: Der Algorithmus erzeugt immer ein Passwort, das die benutzerdefinierte Zusammensetzungsrichtlinie erfüllt.
• Sicherheit (Zufälligkeit): Das ausgegebene Passwort ist rechnerisch nicht von einer wirklich zufälligen Zeichenkette derselben Länge zu unterscheiden, die aus dem durch die Richtlinie definierten Alphabet gezogen wird, vorausgesetzt, ein kryptografisch sicherer Zufallszahlengenerator (CSPRNG) wird verwendet. Dies wird mit einem spielbasierten kryptografischen Beweisansatz modelliert.

Diese formale Methode geht über traditionelles Testen hinaus und bietet mathematische Garantien für das Verhalten des Algorithmus.

4. Technische Details und mathematische Formulierung

Die Sicherheitseigenschaft wird als kryptografisches Spiel formalisiert. Sei $\mathcal{A}$ ein probabilistischer Polynomialzeit (PPT)-Angreifer. Sei $\text{Gen}(policy)$ der Passwortgenerierungsalgorithmus und $\text{Random}(policy)$ ein idealer Generator, der eine gleichmäßig zufällige Zeichenkette aus allen Zeichenketten ausgibt, die die $policy$ erfüllen. Der Vorteil von $\mathcal{A}$ bei der Unterscheidung zwischen ihnen ist definiert als:

$\text{Adv}_{\text{Gen}}^{\text{dist}}(\mathcal{A}) = |\Pr[\mathcal{A}(\text{Gen}(policy)) = 1] - \Pr[\mathcal{A}(\text{Random}(policy)) = 1]|$

Der Algorithmus gilt als sicher, wenn dieser Vorteil für alle PPT-Angreifer $\mathcal{A}$ vernachlässigbar ist, d.h. $\text{Adv}_{\text{Gen}}^{\text{dist}}(\mathcal{A}) \leq \epsilon(\lambda)$, wobei $\epsilon$ eine vernachlässigbare Funktion im Sicherheitsparameter $\lambda$ ist. Der Beweis in EasyCrypt konstruiert eine Sequenz von Spielen (Game$_0$, Game$_1$, ...), um diesen Vorteil zu begrenzen, wobei oft auf der Annahme beruht wird, dass der zugrundeliegende PRG sicher ist.

5. Experimentelle Ergebnisse und Diagrammbeschreibung

Während sich das PDF hauptsächlich auf die formale Spezifikation und Beweisstrategie konzentriert, ist das praktische Ergebnis eine verifizierte Referenzimplementierung. Das "Experiment" ist die erfolgreiche Durchführung des formalen Beweises in der EasyCrypt-Umgebung. Dies dient als Blaupause für Korrektheit.

Konzeptionelle Diagrammbeschreibung: Ein Flussdiagramm würde den verifizierten Algorithmus effektiv visualisieren:

1. Start: Nutzer gibt Richtlinie ein (Länge L, Zeichensätze S1...Sn mit Min/Max-Anzahlen).
2. Schritt 1 - Mindestanforderungen erfüllen: Für jeden Satz Si mit min_i > 0, generiere min_i zufällige Zeichen aus Si. Zähler: $\sum min_i$ generierte Zeichen.
3. Schritt 2 - Auf Länge L auffüllen: Sei $\text{Verbleibend} = L - \sum min_i$. Solange Verbleibend > 0: Erstelle einen Pool aus allen Sätzen Si, bei denen current_count(Si) < max_i. Wähle ein zufälliges Zeichen aus diesem Pool. Verringere Verbleibend.
4. Schritt 3 - Mischen: Wende eine kryptografisch sichere zufällige Permutation (Fisher-Yates-Shuffle) auf die Liste der L Zeichen an.
5. Schritt 4 - Ausgabe: Gib die endgültige gemischte Zeichenkette aus. Das grüne Häkchen in diesem Schritt ist mit "Formal verifiziert (EasyCrypt): Korrektheit & Zufälligkeit" beschriftet.

6. Analyse-Framework: Beispielszenario

Szenario: Verifizierung, dass der Algorithmus einen subtilen Bias vermeidet, wenn die Option "Ähnliche Zeichen ausschließen" (z.B. Ausschluss von 'l', 'I', 'O', '0') aktiviert ist.

Potenzielle Schwachstelle (ohne Verifikation): Eine naive Implementierung könnte zuerst ein Passwort aus dem vollständigen Satz generieren und dann ausgeschlossene Zeichen entfernen, was möglicherweise zu einem kürzeren Passwort führt oder die Verteilung der verbleibenden Zeichensätze verändert, wodurch die Richtlinie verletzt oder ein Bias eingeführt wird.

Ansatz der formalen Verifikation: In EasyCrypt würden wir den Zeichensatz als $\text{Alphabet}_{\text{final}} = \text{Alphabet}_{\text{full}} \setminus \text{ExcludedSet}$ spezifizieren. Der Beweis würde dann zeigen, dass der Generierungsprozess (Schritte 1 & 2 oben) gleichmäßig aus $\text{Alphabet}_{\text{final}}$ für die relevanten Zeichensätze zieht und dass die Mindest-/Höchstbeschränkungen korrekt gegenüber diesem reduzierten Satz ausgewertet werden. Dies eliminiert die Schwachstelle durch Konstruktion.

Nicht-Code-Artefakt: Die formale Spezifikation in EasyCrypt für den Zeichenauswahlschritt würde den Auswahlpool logisch definieren und sicherstellen, dass ausgeschlossene Zeichen niemals Teil der Quelle sind.

7. Kernaussage & Analystenperspektive

Kernaussage: Der grundlegende Beitrag des Papiers ist die Verschiebung des Vertrauensmodells für Passwortmanager von "hoffentlich sicher durch Code-Review und Tests" zu "mathematisch bewiesen sicher durch formale Verifikation". Es identifiziert korrekt den Passwortgenerator als Dreh- und Angelpunkt des Vertrauens – einen Single Point of Failure, der, wenn fehlerhaft, die gesamte Sicherheitsprämisse des Managers untergräbt. Diese Arbeit ist Teil eines entscheidenden, aber unterschätzten Trends in der angewandten Kryptografie, ähnlich den Bemühungen um die formale Verifikation des TLS-Protokolls (Project Everest) oder kryptografischer Bibliotheken (HACL*).

Logischer Ablauf: Das Argument ist schlüssig: 1) Nutzervertrauen ist aufgrund undurchsichtiger Sicherheit gering. 2) Passwortgenerierung ist eine kritische, komplexe Komponente, die anfällig für subtile Fehler ist (z.B. Bias, Richtlinienverletzungen). 3) Formale Methoden bieten die höchste Gewissheit. 4) EasyCrypt bietet ein praktisches Framework für diese Verifikation. 5) Eine verifizierte Referenzimplementierung kann als Goldstandard für die Branche dienen.

Stärken & Schwächen: Stärken: Der Fokus auf ein konkretes, hochwirksames Problem ist ausgezeichnet. Die Verwendung von EasyCrypt, einem ausgereiften Werkzeug für spielbasierte Beweise, ist pragmatisch. Die Analyse realer PM-Algorithmen verankert die Forschung in der Praxis. Schwächen: Das Papier ist ein "Auf dem Weg zu"-Papier – es legt die Grundlagen, präsentiert aber keine vollständige, erprobte verifizierte Implementierung für alle Richtlinien eines großen PMs. Die eigentliche Herausforderung ist die Komplexität kommerzieller Passwortrichtlinien (wie die umfangreichen Optionen von KeePass), die den Verifikationszustandsraum explodieren lassen könnten. Es umgeht auch den Elefanten im Raum: Die Sicherheit des umgebenden PM-Systems (UI, Speicher, Speicherung, Auto-Fill) ist ebenso kritisch, wie in Studien von Organisationen wie der NCC Group festgestellt.

Umsetzbare Erkenntnisse: 1) Für PM-Anbieter: Übernehmen Sie diese verifizierte Referenzimplementierung oder führen Sie einen Abgleich durch. Beginnen Sie mit der Verifikation der Kern-Generierungslogik, auch wenn die vollständige UI-Richtlinien-Engine unverifiziert bleibt. 2) Für Sicherheitsauditoren: Fordern Sie formale Verifikation für kryptografische Kernmodule und behandeln Sie sie als neue Best Practice, ähnlich der Verwendung geprüfter kryptografischer Primitiven. 3) Für Forscher: Erweitern Sie diese Arbeit, um die Integration des Generators mit dem CSPRNG und System-Entropiequellen zu verifizieren – eine Kette ist nur so stark wie ihr schwächstes Glied. Das Feld sollte auf verifizierte End-to-End-Komponenten abzielen, ähnlich der Vision hinter verifizierten Betriebssystemen wie seL4.

8. Anwendungsausblick und zukünftige Richtungen

Die unmittelbare Anwendung ist die Erstellung einer einsatzbereiten, verifizierten Bibliothek für die Passwortgenerierung, die in quelloffene Passwortmanager wie Bitwarden und KeePass integriert werden kann, was deren Glaubwürdigkeit erheblich steigert. In die Zukunft blickend:

• Standardisierung: Diese Arbeit könnte die Entwicklung eines formalen Standards (z.B. ein IETF RFC) für kryptografisch sichere Passwortgenerierung informieren, ähnlich NIST SP 800-63B, aber mit verifizierbaren Implementierungen.
• Browser- und OS-Integration: Große Plattformen wie Chrome, Firefox und iOS/macOS Keychain könnten verifizierte Generatoren übernehmen und so die Sicherheitsbasis für Milliarden von Nutzern anheben.
• Erweiterung auf andere Domänen: Die Methodik ist direkt auf andere Anforderungen zur Generierung zufälliger Zeichenketten anwendbar, wie z.B. die Generierung von API-Schlüsseln, Tokens oder Wiederherstellungscodes.
• Automatisierte Richtlinienkonformität: Zukünftige Werkzeuge könnten automatisch formale Beweise für benutzerdefinierte Richtlinien generieren, was hochsichere Generierung für Unternehmens-PMs mit einzigartigen Richtlinienanforderungen zugänglich macht.
• Hybride Ansätze: Die Kombination formaler Verifikation mit Fuzzing (z.B. mit Werkzeugen wie AFL++) für die unverifizierten Teile des PM-Stacks könnte eine robuste, mehrschichtige Verteidigung bieten.

Die ultimative Richtung ist die schrittweise formale Verifikation ganzer kritischer Sicherheitssubsysteme, die die Industrie von reaktivem Patchen zu proaktiv bewiesener Sicherheit bewegt.

9. Referenzen

1. Grilo, M., Ferreira, J. F., & Almeida, J. B. (2021). Towards Formal Verification of Password Generation Algorithms used in Password Managers. arXiv preprint arXiv:2106.03626.
2. Barthe, G., Dupressoir, F., Grégoire, B., Kunz, C., Schmidt, B., & Strub, P. Y. (2014). EasyCrypt: A framework for formal cryptographic proofs. Journal of Cryptology.
3. Shoup, V. (2004). Sequences of games: a tool for taming complexity in security proofs. IACR Cryptology ePrint Archive.
4. NCC Group. (2023). Password Manager Security Review. Abgerufen von https://www.nccgroup.com
5. Klein, G., et al. (2009). seL4: Formal verification of an OS kernel. Proceedings of the ACM SIGOPS 22nd symposium on Operating systems principles.
6. National Institute of Standards and Technology (NIST). (2017). Digital Identity Guidelines: Authentication and Lifecycle Management (SP 800-63B).