Auf dem Weg zur formalen Verifikation von Passwortgenerierungsalgorithmen in Passwortmanagern

1. Einleitung

Passwortmanager (PMs) sind von Sicherheitsexperten empfohlene, kritische Werkzeuge, um Schwachstellen bei der Passwortauthentifizierung wie schwache Passwörter und Passwortwiederverwendung zu mindern. Sie ermöglichen die Verwendung starker, eindeutiger Passwörter durch die Übernahme von Speicherung und Generierung. Die Nutzerakzeptanz wird jedoch durch mangelndes Vertrauen in diese Anwendungen behindert. Dieses Papier identifiziert die Funktion zur Generierung zufälliger Passwörter (Random Password Generation, RPG) als einen Schlüsselfaktor, der sowohl Vertrauen als auch Nutzung beeinflusst. Um dies anzugehen, schlagen die Autoren die Entwicklung und formale Verifikation einer Referenzimplementierung für einen RPG-Algorithmus vor, mit dem Ziel, eine kryptografisch fundierte und nachweislich sichere Grundlage zu schaffen, der Nutzer und Entwickler vertrauen können.

Das Kernproblem ist, dass PMs zwar Sicherheit fördern, ihre internen Mechanismen – insbesondere die Passwortgenerierung – jedoch oft undurchsichtige Blackboxen sind. Ohne überprüfbare Garantien bleiben Nutzer skeptisch. Der Lösungsweg umfasst den Einsatz formaler Methoden, speziell des EasyCrypt-Frameworks, um den Algorithmus mathematisch zu spezifizieren und seine Korrektheit und Sicherheitseigenschaften gegenüber einem klar definierten Angreifermodell zu beweisen.

2. Aktuelle Passwortgenerierungsalgorithmen

Das Papier untersucht 15 Passwortmanager, wobei der Fokus auf drei quelloffenen, weit verbreiteten Beispielen liegt: dem integrierten Manager von Google Chrome, Bitwarden und KeePass. Die Analyse zeigt gemeinsame Muster und kritische Unterschiede in ihren Ansätzen zur Generierung zufälliger Passwörter.

2.1 Passwortzusammensetzungsrichtlinien

Alle untersuchten PMs erlauben es Nutzern, Richtlinien zu definieren, die die Struktur generierter Passwörter einschränken. Diese Richtlinien umfassen typischerweise:

Passwortlänge: Reicht von 1-200 (Chrome) bis zu extremen 1-30000 (KeePass).
Zeichensätze: Standardmäßige Sätze umfassen Kleinbuchstaben, Großbuchstaben, Zahlen und Sonderzeichen. KeePass bietet zusätzliche Granularität mit separaten Sätzen für Klammern, Leerzeichen, Minuszeichen und Unterstrich.
Minimum/Maximum pro Satz: Chrome und Bitwarden erlauben die Definition einer Mindestanzahl von Vorkommen pro Zeichensatz. KeePass nicht.
Ausschluss mehrdeutiger Zeichen: Alle drei erlauben den Ausschluss visuell ähnlicher Zeichen (z.B. 'l', '1', 'O', '0'), um Nutzerfehler zu reduzieren.
Benutzerdefinierte Sätze & Duplikate: KeePass erlaubt einzigartig die Definition benutzerdefinierter Zeichensätze zum Ein- oder Ausschließen und kann doppelte Zeichen aus dem generierten Passwort entfernen.

Die Variation der Richtlinienoptionen verdeutlicht einen Mangel an Standardisierung, was die Erstellung eines universellen, verifizierbaren Modells erschwert.

2.2 Zufällige Passwortgenerierung

Der allgemeine Algorithmus umfasst die zufällige Auswahl von Zeichen aus den erlaubten Sätzen unter Einhaltung der Richtlinienbeschränkungen (Länge, Mindest- und Höchstwerte). Das Papier beschreibt den Algorithmus von Chrome im Detail:

Zuerst werden Zeichen für jeden Satz generiert, für den eine Mindestanzahl von Vorkommen definiert ist.
Dann werden die verbleibenden Zeichen generiert, indem zufällig aus der Vereinigung aller Sätze ausgewählt wird, die ihre maximal erlaubten Vorkommen noch nicht erreicht haben.
Abschließend wird eine zufällige Permutation auf die Zeichenkette der generierten Zeichen angewendet.

Dieser Prozess, obwohl scheinbar einfach, muss sorgfältig implementiert werden, um echte Zufälligkeit und eine unvoreingenommene Verteilung über den gesamten richtlinienbeschränkten Passwortraum sicherzustellen. Subtile Verzerrungen bei der Auswahl oder Permutation können die resultierenden Passwörter schwächen.

3. Vorgeschlagene formal verifizierte Implementierung

Der zentrale Beitrag des Papiers ist der Vorschlag, eine RPG-Referenzimplementierung mit maschinengeprüften Beweisen ihrer Eigenschaften zu erstellen.

3.1 Formale Spezifikation

Der erste Schritt ist die Erstellung einer präzisen mathematischen Spezifikation des Passwortgenerierungsalgorithmus innerhalb von EasyCrypt. Diese Spezifikation definiert:

Eingaben: Richtlinienparameter (Länge $L$, Zeichensätze $S_1, S_2, ..., S_n$, Mindestwerte $min_i$, Höchstwerte $max_i$).
Ausgabe: Eine Passwortzeichenkette $p$ der Länge $L$.
Vorbedingungen: Die Richtlinie muss konsistent sein (z.B. $\sum min_i \leq L$).
Nachbedingungen (Funktionale Korrektheit): Die Ausgabe $p$ muss alle Richtlinienbeschränkungen erfüllen. Formal: $\forall i, min_i \leq count(p, S_i) \leq max_i$, wobei $count$ die Zeichen aus Satz $S_i$ in $p$ zählt.

3.2 Sicherheitseigenschaften und Beweise

Über die Korrektheit hinaus muss die Implementierung als sicher bewiesen werden. Das Papier übernimmt einen spielbasierten kryptografischen Beweisansatz. Die zentrale Sicherheitseigenschaft ist die gleichmäßige Zufallsstichprobe aus der Menge aller Passwörter, die der gegebenen Richtlinie entsprechen.

Dies wird als Sicherheitsspiel formalisiert, bei dem ein Gegner versucht, zwischen einem vom realen Algorithmus generierten Passwort und einem gleichmäßig aus dem gültigen Passwortraum gezogenen Passwort zu unterscheiden. Der Beweis zeigt, dass kein effizienter Gegner dieses Spiel mit einer Wahrscheinlichkeit signifikant besser als zufälliges Raten (1/2) gewinnen kann. Dies stellt sicher, dass der Algorithmus keine vorhersehbaren Muster oder Verzerrungen einführt.

Der Beweis würde die Bibliotheken von EasyCrypt für die Argumentation über probabilistische Berechnungen und Zufallsstichproben nutzen.

4. Experimentelle Ergebnisse & Analyse

Während das bereitgestellte PDF eine Vorarbeit ist und keine vollständigen experimentellen Ergebnisse enthält, bereitet es den Boden dafür. Die vorgeschlagene Verifikation würde folgende greifbare Ergebnisse liefern:

Verifikationsbericht: Ein maschinell erzeugter Beweiszertifikat von EasyCrypt, der bestätigt, dass der Code des Algorithmus seiner formalen Spezifikation und seinen Sicherheitstheoremen entspricht.
Vergleichende Analyse: Der verifizierte Algorithmus könnte mit den bestehenden Implementierungen in Chrome, Bitwarden und KeePass verglichen werden. Tests würden die Generierung großer Passwortmengen (z.B. 1 Million) unter identischen Richtlinien und die statistische Analyse der Verteilung umfassen.
Metrik: Eine Schlüsselmetrik wäre die Kullback-Leibler-Divergenz (KL-Divergenz) oder der Chi-Quadrat-Test zwischen der empirischen Verteilung der generierten Passwörter und der theoretischen Gleichverteilung über den richtliniendefinierten Raum. Ein formal verifizierter Algorithmus sollte eine Divergenz zeigen, die statistisch nicht von Null zu unterscheiden ist, während unverifizierte Implementierungen subtile Verzerrungen aufdecken könnten.
Diagrammbeschreibung: Ein Balkendiagramm, das die Entropie (in Bits) der generierten Passwortverteilung für den Algorithmus jedes PMs mit der theoretischen maximalen Entropie für die gegebene Richtlinie vergleicht. Der Balken der verifizierten Referenzimplementierung sollte perfekt mit dem Balken "Theoretisches Maximum" übereinstimmen.

5. Technische Details & Mathematischer Rahmen

Die formale Verifikation beruht auf präziser mathematischer Modellierung. Lassen Sie uns die Kernkonzepte definieren:

Passwortraum: Gegeben eine Richtlinie mit Länge $L$ und erlaubten Zeichensätzen $S_1, ..., S_n$ ist die Gesamtmenge der konformen Passwörter $\mathcal{P}$ eine Teilmenge des kartesischen Produkts $\mathcal{C}^L$, wobei $\mathcal{C} = \bigcup_{i=1}^n S_i$. Die Größe von $\mathcal{P}$ ist durch die Mindest- und Höchstregeln eingeschränkt.

Gleichverteilung: Das Sicherheitsziel ist, dass der Algorithmus $\mathcal{A}$ eine Funktion implementiert, die von einem echten Gleichverteilungs-Stichprobennehmer $\mathcal{U}_{\mathcal{P}}$ nicht unterscheidbar ist. Für jedes Passwort $p \in \mathcal{P}$ sollte die Wahrscheinlichkeit sein: $$\Pr[\mathcal{A}(policy) = p] = \frac{1}{|\mathcal{P}|}$$ wobei $|\mathcal{P}|$ die Kardinalität der gültigen Passwortmenge ist.

Spielbasierter Beweisskizze: Die Sicherheit wird als "Real-or-Random" (RoR)-Spiel formuliert.

Der Herausforderer wirft eine geheime Münze $b \xleftarrow{\$} \{0,1\}$.
Der Gegner $\mathcal{D}$ kann den Herausforderer mit Passwortrichtlinien abfragen.
Wenn $b=0$ (Real), führt der Herausforderer den tatsächlichen Algorithmus $\mathcal{A}$ aus.
Wenn $b=1$ (Random), zieht der Herausforderer gleichmäßig aus $\mathcal{P}$ unter Verwendung von $\mathcal{U}_{\mathcal{P}}$.
$\mathcal{D}$ gibt eine Schätzung $b'$ aus.

Der Vorteil des Gegners ist definiert als: $$\mathbf{Adv}^{ror}_{\mathcal{A},\mathcal{D}}(\lambda) = \left| \Pr[b' = b] - \frac{1}{2} \right|$$ Der Beweis zeigt, dass für alle probabilistischen polynomzeitbeschränkten Gegner $\mathcal{D}$ dieser Vorteil im Sicherheitsparameter $\lambda$ (bezogen auf die Zufallsquelle) vernachlässigbar ist.

6. Analyse-Framework: Ein Nicht-Code-Beispiel

Da das PDF keinen tatsächlichen Code enthält, hier ein konzeptionelles Analyse-Framework zur Bewertung eines RPG-Algorithmus, dargestellt als Checkliste:

Fall: Bewertung des Passwortgenerators von "PM-X".

Schritt 1 - Richtlinien-Dekonstruktion: Abbilden der Benutzeroberflächenoptionen von PM-X (Kontrollkästchen, Schieberegler) auf ein formales Richtlinien-Tupel: (L=12, Sets={Lower, Upper, Digits}, min_Lower=1, min_Upper=1, min_Digits=1, exclude={'l','O','0'}).

Schritt 2 - Algorithmische Transparenz: Können die Schritte des Algorithmus (wie der 3-stufige Prozess von Chrome) aus Dokumentation oder Quellcode klar beschrieben werden? Wenn nicht, fällt er den Transparenztest nicht.

Schritt 3 - Entropieberechnung: Berechnung der theoretischen maximalen Entropie für die Richtlinie: $log_2(|\mathcal{P}|)$ Bits. Für die obige Richtlinie ist $|\mathcal{P}|$ die Anzahl der 12-stelligen Zeichenketten aus einem Alphabet (z.B. 70 Zeichen nach Ausschlüssen), die die Mindestbeschränkungen erfüllen. Dies ist der Sicherheitsmaßstab.

Schritt 4 - Statistischer Testentwurf: Entwurf eines Experiments zur Generierung von $N$ Passwörtern und Test auf Gleichverteilung. Verwenden Sie den Chi-Quadrat-Test über den gesamten Passwortraum oder eine geschickt ausgewählte Teilmenge.

Schritt 5 - Verzerrungserkennung: Suchen Sie nach spezifischen Verzerrungen: Sind bestimmte Zeichenpositionen weniger zufällig? Reduziert der Algorithmus zur Erfüllung der Mindestwerte die Zufälligkeit für die verbleibenden Slots?

Dieses Framework bietet eine strukturierte, codefreie Methodik, um jeden RPG kritisch zu untersuchen, im Einklang mit dem Ziel des Papiers, von Undurchsichtigkeit zu überprüfbarer Analyse überzugehen.

7. Zukünftige Anwendungen & Forschungsrichtungen

Die Arbeit eröffnet mehrere vielversprechende Wege:

Standardisierung: Ein formal verifizierter RPG könnte zu einer Standardkomponente (wie eine Bibliothek) werden, die in PMs der gesamten Branche integriert wird, ähnlich wie libsodium verifizierte kryptografische Primitive bereitstellt.
Browser- und OS-Integration: Betriebssysteme (z.B. Windows Hello, macOS Keychain) und Browser könnten den verifizierten Generator für ihre integrierten Passwortvorschlagsfunktionen übernehmen und so das Sicherheitsniveau für alle Nutzer anheben.
Hardware-gestützte Generierung: Der verifizierte Algorithmus könnte in sicheren Hardware-Elementen (TPM, Secure Enclave) implementiert werden, um eine sowohl physisch als auch logisch sichere Generierung zu ermöglichen.
Post-Quanten-Überlegungen: Zukünftige Forschung könnte Passwortgenerierungsrichtlinien untersuchen, die Passwörter erzeugen, die sowohl klassischen als auch quanten-basierten Brute-Force-Angriffen widerstehen, wobei formale Beweise an neue Bedrohungsmodelle angepasst werden.
Verifikation des Usability-Security-Trade-offs: Erweiterung des formalen Modells, um Eigenschaften bezüglich der Merkbarkeit oder Tippbarkeit generierter Passwörter zu beweisen und so die Lücke zwischen reiner Kryptografie und Mensch-Computer-Interaktion zu schließen.
Automatisierte Richtlinienanalyse: Entwicklung von Werkzeugen, die das formale Modell nutzen, um eine benutzerdefinierte Richtlinie automatisch zu analysieren und ihre effektive Entropie sowie unbeabsichtigte Beschränkungen, die den Passwortraum schwächen, zu melden.

8. Referenzen

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Shannon, C. E. (1948). A mathematical theory of communication. The Bell System Technical Journal, 27(3), 379-423. (Grundlagenarbeit zu Entropie und Informationstheorie).
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9. Analystenperspektive: Kernaussage & Kritik

Kernaussage

Dieses Papier identifiziert korrekt eine kritische, aber oft übersehene Schwachstelle in der Cybersicherheits-Lieferkette: die unverifizierte Zufälligkeit im Herzen von Passwortmanagern. Die eigentliche Erkenntnis ist nicht, dass Passwortgenerierung komplex ist – sondern dass das Vertrauensmodell für ein grundlegendes Sicherheitswerkzeug gebrochen ist. Nutzern wird abverlangt, einer Blackbox ihre digitalen Schlüssel anzuvertrauen. Der Vorschlag der Autoren, formale Verifikation – eine Technik, die häufiger im Hardware-Design und in kritischer Avionik-Software (wie DO-178C-zertifizierten Systemen) verwendet wird – auf ein Verbrauchersicherheits-Primitiv anzuwenden, ist sowohl ambitioniert als auch notwendig. Es ist ein Versuch, die Strenge des SRI International oder INRIA-Forschungslabors in die oft schlampige Welt der Anwendungssicherheit zu verpflanzen.

Logischer Ablauf

Das Argument fließt logisch von einem etablierten Problem (Nutzer-Misstrauen gegenüber PMs) zu einer spezifischen, technischen Ursache (undurchsichtige Passwortgenerierung) und dann zu einem konkreten, hochzuverlässigen Lösungsweg (formale Spezifikation und Beweis). Die Untersuchung bestehender PMs ist nicht nur akademisch; sie demonstriert effektiv die große Inkonsistenz in den Implementierungen und untermauert so den Fall für einen standardisierten, verifizierten Referenzstandard. Der Wechsel zu EasyCrypt und spielbasierten Beweisen ist angemessen, da dieses Framework, entwickelt von führenden Institutionen in formaler Krypto, genau für diese Problemklasse konzipiert ist. Der Ablauf spiegelt die Methodik grundlegender Arbeiten in verifizierter Kryptografie wider, wie der Verifikation des HMAC-DRBG-Generators.

Stärken & Schwächen

Stärken: Die größte Stärke des Papiers ist sein Fokus auf ein hochwirksames, handhabbares Problem. Es versucht nicht, einen gesamten PM zu verifizieren; es zielt auf den kryptografischen Kern. Die Verwendung quelloffener PMs für die Analyse verankert die Forschung in der Realität. Die Wahl spielbasierter Beweise ist der Industriestandard für moderne Kryptoanalyse.

Kritische Schwächen & Lücken: Das Papier ist, wie dargestellt, eher ein überzeugender Vorschlag als eine abgeschlossene Studie. Die auffälligste Auslassung ist der tatsächliche EasyCrypt-Code und die abgeschlossenen Beweise. Ohne diese bleibt die Behauptung theoretisch. Darüber hinaus wird das Richtlinienkomplexitätsproblem unterbewertet. Die formale Spezifikation muss jeden Grenzfall benutzerdefinierter Richtlinien behandeln (z.B. widersprüchliche Min/Max-Werte, benutzerdefinierte Zeichensätze). Dies könnte zu einer Spezifikation führen, die so komplex ist wie die Implementierung – eine bekannte Herausforderung in formalen Methoden. Es umgeht auch die realweltliche Entropiequelle – der Algorithmus ist nur so gut wie der CSPRNG des Systems (z.B. /dev/urandom). Ein verifizierter Algorithmus, der mit schwacher Zufälligkeit gefüttert wird, ist immer noch schwach. Das Papier wäre stärker, indem es seine Garantien explizit auf der Annahme einer perfekten Entropiequelle begrenzt.

Umsetzbare Erkenntnisse

1. Für PM-Entwickler: Stellen Sie Ihren Passwortgenerierungscode sofort quelloffen und unterziehen Sie ihn einer Drittanbieterprüfung. Beginnen Sie, Ihren Algorithmus zu modellieren, auch informell, um potenzielle Verzerrungen zu identifizieren. Erwägen Sie die Integration einer verifizierten Bibliothek wie derjenigen, die diese Forschung hervorbringen will.

2. Für Sicherheitsauditoren: Fügen Sie "RPG-Algorithmusanalyse" zu Ihrer standardmäßigen PM-Prüfliste hinzu. Verwenden Sie das in Abschnitt 6 skizzierte statistische Framework, um Verteilungsverzerrungen in den Client-Ausgaben zu testen.

3. Für Standardisierungsgremien (z.B. NIST, FIDO Alliance): Initiieren Sie eine Arbeitsgruppe, um eine Standard-API und einen Satz von Sicherheitsanforderungen für Passwortgeneratoren zu definieren und so den Weg für zertifizierte Implementierungen zu ebnen. Dies spiegelt die erfolgreiche Standardisierung kryptografischer Algorithmen wider.

4. Für Forscher: Diese Arbeit ist ein perfekter Ausgangspunkt. Der nächste Schritt ist die Fertigstellung der EasyCrypt-Implementierung und der Beweise. Eine anschließende, entscheidende Phase ist die Entwicklung eines Test-Harness, der den verifizierten Code nehmen und gegen den realweltlichen Code von Chrome, Bitwarden usw. fuzzen kann, um konkrete Diskrepanzen und Schwachstellen zu finden und so von der Theorie zur praktischen Wirkung überzugehen.

Zusammenfassend wirft dieses Papier ein notwendiges Licht auf eine dunkle Ecke unserer Sicherheitsinfrastruktur. Obwohl unvollständig, ist seine Richtung korrekt. Die Passwortmanager-Industrie ist über die "Vertrau-uns-einfach"-Phase hinaus gereift; es ist Zeit für überprüfbares, mathematisches Vertrauen. Der Erfolg dieser Forschung könnte einen neuen Präzedenzfall dafür setzen, wie wir alle clientseitige Sicherheitssoftware bauen.